Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có
BM chung
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
b: ΔBAM=ΔBKM
=>BA=BK
=>ΔBAK cân tại B
Ta có: MK//AD
MK⊥BC
Do đó: AD⊥BC
TA có: \(\hat{CAK}+\hat{BAK}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{DAK}+\hat{BKA}=90^0\) (ΔDAK vuông tại D)
mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\) (ΔBAK cân tại B)
nên \(\hat{CAK}=\hat{DAK}\)
=>AK là phân giác của góc DAC
Giải
Ta Có : ∠BAM = ∠BKM ( ΔABC vuông tại A ; MK ⊥ BC )
BM chung
∠ABM = ∠KBM ( BM là phân giác ∠ABK )
=> ΔBAM = ΔBKM ( ch-gv )
b) Ta có ΔBAM = ΔBKM ( cmt )
=> MA = MK ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔMAK cân tại A ( dhnb )
=> ∠MAK = ∠MKA ( 2 góc tương ứng )
Ta có : AD // MK
=> ∠ADK = ∠MKA
Mà ∠MAK = ∠MKA
⇒ ∠ADK = ∠MAK
lại có : ∠ADK = MAK = ∠DAC
⇒ AK là phân giác ∠DAC ( đpcm )
c, Có ΔABC vuông tại A
⇒ ∠BAC là góc lớn nhất
⇒ AB < BC ; AC < BC
Chúc bn học tốt ^^
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có
BM chung
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
=>MA=MK
c:
ΔBAM=ΔBKM
=>BA=BK
=>ΔBAK cân tại B
Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{CAK}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{DAK}+\hat{BKA}=90^0\) (ΔDAK vuông tại D)
mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\) (ΔBAK cân tại B)
nên \(\hat{CAK}=\hat{DAK}\)
=>AK là phân giác của góc DAC
d: ΔABC có ADlà đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(1\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AD\right)^2\)
\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-2\cdot BC\cdot AD-AD^2\)
\(=\left(CB^2-BC^2\right)+\left(2\cdot AD\cdot BC-2\cdot AD\cdot BC\right)-AD^2=-AD^2<0\)
=>\(\left(AB+AC\right)^2<\left(BC+AD\right)^2\)
=>AB+AC<BC+AD
Giải thích các bước giải:
a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tai A ta có:
AB2+AC2=BC2
=>BC2=62+82
=>BC2=100
=>BC=10 (cm)
b)Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tai E có:
BD : cạnh chung
góc ABD=góc EBD (BD là p/g của góc ABC)
Suy ra: tam giác ABD= tam giác EBD
c)Ta có AC là đường cao thứ nhất của tam giác BFC
FE là đường cao thứ 2 của tam giác BFC
Mà AC và FE cắt nhau tại D nên D là trực tâm
=>BD là đường cao thứ 3 của tam giác BFC
Mà BD cũng là đường p/g của tam giác BFC nên: tam giác BFC cân ở B
Mà góc FBC=60o(gt)
nên: tam giác FBC đều
d mình đang suy nghĩ do khó quá
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{BAM}\) =\(\widehat{CAM}\)(gt)
AM chung
suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)
b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)
suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)
Suy ra AH=AK
c,gọi I là giao điểm của AM và HK
xét tam giác AIH và tam giác AIK có:
AH=AK(theo câu b)
\(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)
AI chung
suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ
\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM