Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\hat{ABD}=\hat{ADC}\)
Do đó: ΔAHB~ΔACD
2: Xét tứ giác AKHB có \(\hat{AKB}=\hat{AHB}=90^0\)
nên AKHB là tứ giác nội tiếp
3: AKHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AKH}+\hat{ABH}=180^0\)
mà \(\hat{AKH}+\hat{HKD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HKD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{HKD}=\hat{ADC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HK//DC
HK//DC
DC⊥ CA
Do đó: HK⊥CA
1: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
2:
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
XétΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
\(\hat{HAC}=\hat{HBA}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)
Do đó: ΔHAC~ΔHBA
=>\(\frac{S_{HAC}}{S_{HBA}}=\left(\frac{HA}{HB}\right)^2=\frac{HA^2}{HB^2}=\frac{HB\cdot HC}{HB^2}=\frac{HC}{HB}\)
=>\(\frac{HC}{HB}=\frac{8.64}{15.36}=0,5625=\frac{9}{16}\)
=>\(\frac{HC}{9}=\frac{HB}{16}=k\)
=>HC=9k; HB=16k
\(AH^2=HB\cdot HC=9k\cdot16k=144k^2=\left(12k\right)^2\)
=>AH=12k
\(S_{AHB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot12k\cdot16k=6k\cdot16k=96k^2\)
=>\(96k^2=15,36\)
=>\(k^2=0,16=0,4^2\)
=>k=0,4
=>AH=12*0,4=4,8(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)
\(=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{AB\cdot AC\cdot\sqrt2}{AB+AC}\)
=>\(\frac{\sqrt2}{AD}=\frac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=35^2-21^2=784\)
hay AC=28cm
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)
Để chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác vuông.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.
Áp dụng định lý phân giác, ta có:
AB/BD = AC/CD
Từ đó, ta có:
AB/AD + AC/AD = AB/BD + AC/CD
= (AB + AC)/(BD + CD)
= (AB + AC)/BC
= 1/BC (vì tam giác ABC vuông tại A)
Vậy, ta có:
1/AD = 1/AB + 1/AC
√2/AD = √2/AB + √2/AC
Vậy, chứng minh đã được hoàn thành.
Để chứng minh rằng nếu 1/ah^2 + 1/am^2 = 2/ad^2, ta cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.
2/AD^2=(căn 2/AD)^2
=(1/AB+1/AC)^2
\(=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+2\cdot\dfrac{1}{AH\cdot BC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)