vẽ hình đi bạn

a; Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHC

=>\(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

Xét ΔAED vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

Do đó: ΔAED~ΔACB

b: Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên AEHD là hình chữ nhật

=>DE=AH

=>DE=8(cm)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot8\cdot20=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔAED~ΔACB

=>\(\frac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\frac{DE}{CB}\right)^2=\left(\frac{8}{20}\right)^2=\left(\frac25\right)^2=\frac{4}{25}\)

=>\(S_{AED}=80\cdot\frac{4}{25}=\frac{320}{25}=12,8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

A B C H D E

ABEH là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)

\(\widehat{\Rightarrow AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ACB}\)(cùng phụ với góc DHC)

\(\Rightarrow\Delta ADE\infty\Delta ABC\left(g.g\right)\)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:

$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$

$\angle ABH=\angle ABC$

$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$

$\angle HAB=\angle ACH$

$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.

Ta có:

$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$

$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.

Suy ra:

$AE=HF,\quad AF=HE$.

Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:

$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.

Mà:

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.

Lại có:

$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$

$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).

$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$

$AB^2=BC^2-AC^2$

$=30^2-12^2$

$=756$

$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.

Theo hệ thức lượng:

$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$

$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$

$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$

$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.

Do $\angle EAF=90^\circ$:

$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$

$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$

$=60,48\text{ cm}^2$.

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:

$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$

$\angle ABH=\angle ABC$

$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$

$\angle HAB=\angle ACH$

$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.

Ta có:

$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$

$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.

Suy ra:

$AE=HF,\quad AF=HE$.

Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:

$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.

Mà:

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.

Lại có:

$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$

$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).

$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$

$AB^2=BC^2-AC^2$

$=30^2-12^2$

$=756$

$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.

Theo hệ thức lượng:

$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$

$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$

$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$

$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.

Do $\angle EAF=90^\circ$:

$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$

$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$

$=60,48\text{ cm}^2$.

Giải giúp mk câu a) thôi nha

Câu b) nữa