Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{DAH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔAHB
=>\(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
=>\(AD=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AC}\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
b:
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
ΔADE vuông tại A
=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot AD\cdot AE=\frac12\cdot\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac12\cdot\frac{AH^4}{AB\cdot AC}=\frac12\cdot\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac12\cdot\frac{AH^3}{BC}\)
=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot\frac{8^3}{20}=\frac12\cdot\frac{512}{20}=\frac{256}{10}=25,6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a; Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHB
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{DAH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔAHC
=>\(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Do đó: ΔAED~ΔACB
b: Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên AEHD là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>DE=8(cm)
ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot8\cdot20=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔAED~ΔACB
=>\(\frac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\frac{DE}{CB}\right)^2=\left(\frac{8}{20}\right)^2=\left(\frac25\right)^2=\frac{4}{25}\)
=>\(S_{AED}=80\cdot\frac{4}{25}=\frac{320}{25}=12,8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)