Ta có: BH = \(\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9cm\\\)

=> \(AH=\sqrt{15^2-9^2}=12cm\) (Theo pytago)

=> HC = BC - BH = 25 - 9 = 16 cm

\(BC=CH+HB=24\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BC\cdot BH}=12\left(cm\right)\\AC=\sqrt{BC\cdot CH}=12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Đổi 0,5dm = 5cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{8^2}{3}\simeq21,33\left(cm\right)\)

Cảm ơn ạ

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=13^2-5^2=144\)

hay AH=12(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\)

\(\Leftrightarrow\cos\widehat{C}=\dfrac{12}{13}\)

hay \(\sin\widehat{C}=\dfrac{5}{13}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)

=>BC=17

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\) ≃7,1

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{8^2}{17}=\frac{64}{17}\) ≃3,8

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin B\(=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17}\)

nên \(\hat{B}\) ≃62 độ

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

=>\(\frac{AD}{8}=\frac{CD}{17}\)

mà AD+CD=AC=15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{8}=\frac{CD}{17}=\frac{AD+CD}{8+17}=\frac{15}{25}=0,6\)

=>\(AD=0,6\cdot8=4,8\)

ΔABD vuông tại A

=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot4.8\cdot8=4\cdot4,8=19,2\)

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(S_{BED}=S_{BAD}=19,2\)

\(S_{ABED}=S_{BAD}+S_{BED}=19,2+19,2=38,4\)