Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HB}A\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (1)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
c: xét ΔABK và ΔCBI có
\(\hat{ABK}=\hat{CBI}\) (BI là phân giác của góc ABC)
\(\hat{BAK}=\hat{BCI}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔABK~ΔCBI
d: Xét ΔBAC có BI là phân giác
nên \(\frac{AI}{IC}=\frac{BA}{BC}\) (2)
Xét ΔBAH có BK là phân giác
nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{KH}{KA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AI}{IC}=\frac{KH}{KA}\)
Mình đã giải xong câu a, b, c. Nhờ các bạn và quý thầy cô giải giúp câu d. Chỉ cần tóm tắt lời giải thôi cũng được ạ.
d) SADE = 1/2.AD.AE ; SABC = 1/2.AB.AC => SADE / SABC = AD.AE/AB.AC =1/4 (1)
Do tg ADE đồng dạng tg ABC => SADE / SABC = (DE/BC)2 = (AH/BC)2 (2)
Từ (1) và (2) => AH/BC = 1/2 hay AH = !/2 BC. Vậy AH là đường trung tuyến tg ABC, mà AH là đường cao => tg ABC cân tại A
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
Suy ra: HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: Ta có: HK⊥AB
AC⊥BA
Do đó: HK//AC
Xét ΔKHA vuông tại K và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{KHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong, HK//AC)
Do đó: ΔKHA~ΔHAC
=>\(\frac{KH}{HA}=\frac{HA}{AC}\)
=>\(AH^2=KH\cdot AC\)
c: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)
=>HA=6(cm)
ΔCHA vuông tại H
=>\(S_{CHA}=\frac12\cdot HC\cdot HA=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{S_{CHA}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CH}{CA}\right)^2=\left(\frac{8}{10}\right)^2=\frac{16}{25}\)
=>\(\frac{24}{S_{ACB}}=\frac{16}{25}=\frac{24}{37,5}\)
=>\(S_{ACB}=37,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
d: Xét ΔHAC có
Q,P lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>QP là đường trung bình của ΔHAC
=>QP//AC
mà AC⊥BA
nên QP⊥AB
Xét ΔQAB có
QP,AH là các đường cao
QP cắt AH tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔQAB
=>BP⊥AQ tại M
Xét ΔPMA vuông tại M và ΔPHB vuông tại H có
\(\hat{MPA}=\hat{HPB}\) (hai góc đối đỉnh)
DO đó: ΔPMA~ΔPHB
=>\(\frac{PM}{PH}=\frac{PA}{PB}\)
=>\(PM\cdot PB=PH\cdot PA=\frac12\cdot HA\cdot\frac12\cdot HA=\frac14HA^2\)
=>\(AH^2=4\cdot PM\cdot PB\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔKHB vuông tại K và ΔKAH vuông tại K có
\(\widehat{KHB}=\widehat{KAH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔKHB đồng dạng với ΔKAH
=>\(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{KB}{KH}\)
=>\(KH^2=KA\cdot KB\)
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HC^2+HA^2=AC^2\)
=>\(HA^2=10^2-8^2=36\)
=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=4,5+8
=12,5(cm)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12,5\cdot6=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB