a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

b: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{IAC}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥EF

c: Gọi O là giao điểm của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OE=OF=\frac{EF}{2}\)

mà AH=EF

nên OA=OH=OE=OF

ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MH

ΔCFH vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nên NF=NH

Xét ΔOHM và ΔOEM có

OH=OE

HM=EM

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOEM

=>\(\hat{OHM}=\hat{OEM}\)

=>\(\hat{OEM}=90^0\)

=>ME⊥ EF tại E(2)

Xét ΔNFO và ΔNHO có

NF=NH

OF=OH

NO chung

Do đó; ΔNFO=ΔNHO

=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)

=>NF⊥ FE tại F(1)

Từ (1),(2) suy ra ME//NF

=>MEFN là hình thang

Hình thang MEFN có ME⊥ EF

nên MEFN là hình thang vuông

d: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{3\cdot4}{5}=2.4\left(\operatorname{cm}\right)\)

MEFN là hình thang vuông

=>\(S_{MEFN}=\frac12\left(ME+FN\right)\cdot EF\)

\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC\)

\(=\frac14\cdot2,4\cdot5=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

3) -Xét ΔBEH vg tại E có EM là trung tuyến

=> ME=MH=MB

=> Δ MEH cân tại M

=> \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\) mà \(\widehat{MHE}=\widehat{BCA}\)( đồng vị - EH//AC)

=> \(\widehat{MEH}=\widehat{BCA}\) (1)

- Ta có: \(\widehat{HEF}=\widehat{HAF}\) (t/c HCN)

: \(\widehat{HAF}+\widehat{BCA}=90^0\)

=> \(\widehat{HEF}+\widehat{BCA}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=90^0\) hay ME⊥EF (*)

+ Tương tự ta có: NF⊥EF (**)

Từ (*) và (**) => EM//FN => MEFN là hình thang

Mặt khác có: \(\widehat{MEF}=\widehat{EFN}=90^0\) (CMT)

=> MEFN là hình thang vuông( đpcm)

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF

Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi

chứng minh kiểu gì vậy

giải giúp mình với ạ mình đang cần gấppppp

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=FE

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật