a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{FAE}=90^0\)

\(\widehat{AFH}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)

mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)

nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF là hình chữ nhật

=>AF//HE và AF=HE

AF//HE

=>AF//EP

AF=HE

HE=EP

Do đó: AF=EP

Xét tứ giác AFEP có

AF//EP

AF=EP

Do đó: AFEP là hình bình hành

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Lời giải:
a. Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.

b. Vì $I, H$ đối xứng với nhau qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $IH$

Xét tam giác $AIE$ và $AHE$ có:

$AE$ chung

$IE=EH$ (do $E$ là trung điểm $IH$)

$\widehat{AEI}=\widehat{AEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AIE=\triangle AHE$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{HAE}(1)$

Tương tự: $\triangle AHF=\triangle AKF$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{KAF}=\widehat{HAF}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAE}+\widehat{KAF}+\widehat{BAC}=\widehat{HAE}+\widehat{HAF}+\widehat{BAC}$

Hay $\widehat{IAK}=\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow I,A,K$ thẳng hàng.

a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=6\left(cm^2\right)\)

=>HA*BC=12

=>HA=2,4cm

b: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

c: góc IEF=góc IEH+góc FEH

=góc IHE+góc FAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>IE vuông góc EF(1)

góc KFE=góc KFH+góc EFH

=góc KHF+góc BAH

=góc BAH+góc HBA=90 độ

=>KF vuông góc với FE(2)

Từ (1), (2) suy ra KIEF là hình thang vuông

Bài 1:

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

Bài 2:

c: Chiều dài hơn chiều rộng là 36m

=>\(\left(2x+3\right)^2-\left(2x-1\right)^2=36\)

=>(2x+3-2x+1)(2x+3+2x-1)=36

=>\(4\cdot\left(4x+2\right)=36\)

=>4x+2=9

=>4x=7

=>x=1,75

Chu vi mảnh đất là: \(2\cdot\left\lbrack\left(2x+3\right)^2+\left(2x-1\right)^2\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack\left(2\cdot1,75+3\right)^2+\left(2\cdot1,75-1\right)^2\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack\left(3,5+3\right)^2+\left(3,5-1\right)^2\right\rbrack=2\cdot\left\lbrack6,5^2+2,5^2\right\rbrack=97\) (m)