Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>BI là phân giác của góc ABC, CI là phân giác của góc ACB
ΔBAF cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI là đường trung trực của AF
=>I nằm trên đường trung trực của AF
=>IA=IF(1)
ΔCAE cân tại C
mà CI là đường phân giác
nên CI là đường trung trực của AE
=>I nằm trên đường trung trực của AE
=>IA=IE(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=IF
b: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
Kẻ IX⊥AB tại X, IH⊥BC tại H; IY⊥AC tại Y
Xét ΔBXI vuông tại X và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\hat{XBI}=\hat{HBI}\)
Do đó: ΔBXI=ΔBHI
=>BX=BH và IX=IH
Xét ΔCYI vuông tại Y và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
\(\hat{YCI}=\hat{HCI}\)
Do đó: ΔCYI=ΔCHI
=>CY=CH và IY=IH
Xét tứ giác AXIY có \(\hat{AXI}=\hat{AYI}=\hat{XAY}=90^0\)
nên AXIY là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AXIY có AI là phân giác của góc XAY
nên AXIY là hình vuông
=>AX=AY=IX=IY
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC-BX-XA
=BH-BX+HC-XA
=HC-XA
=CY-XA
=CY-YA
=>CY-YA=BC-BA=5-3=2
mà CY+YA=CA=4
nên YA=(4-2)/2=2/2=1(cm)
=>AX=XI=IY=YA=1(cm)
Ta có: IX=IH
mà IX=1cm
nên IH=1cm
=>d(I;BC)=1cm
(Đề hay quá!)
Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).
Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).
Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:
\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).
Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
AK giao BC tại F'
->ABF' = ABH + HAF' = ACB + CAF' = 180 - AF'C = AF'B nên AB = BF'. Mà AB = BF =>F trùng F'
Vậy A, K, F thẳng hàng
CK là phân giác, AC = CE nên KAC = KEC
AB = BF nên BAF = BFA
Có : EKF = 180 - KEF - KFE = 180 - KAC - KEC = 180 - BAC = 90
Do A, K, F thẳng hàng nên EKA = 90
Đó là câu a và b
Giúp m` câu c nhé
Cmtt EJK = 90
BI, CI là phân giác và BA = BF, CA = CE
Nên IEF = CAI, IFE = BAI
->EIF = 180 - IEF - IFE = 180 - BAI - CAI = 180 - BAC = 90
=>EJF = EIF = EKF (=90)
Vậy E, I, J, K, F cùng thuộc 1 đường tròn
Sửa lại đáp án nè
a) AK giao BC tại F'
->BAF' = ABH + HAF' = ACB + CAF' = 180 -AF'C =AF'B nên F trùng F'
Vậy A, K, F thẳng hàng
b) CK là phân giác, AC = CE nên KAC = KEC
AB = BF nên BAF =BFA
Có EKF = 180 - KEF - KFE = 180 - KAC - KEC = 180 - BAC =90
Nên EKA = 90
c) Cmtt EJK = 90
BI, CI là phân giác và BA = BF, CA = CE
Nên IEF = CAI, IFE = BAI
->EIF = 180 - IEF - IFE = 180 - BAI - CAI = 180 - BAC = 90
=>EJF = EIF = EKF (=90)
Vậy E, I, J, K, F cùng thuộc 1 đường tròn