Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh \(IJ^2=IM^2+JN^2\)
A B C H M N I J
Ta xét tam giác MIA và HIA có:
IA chung
MA=HA (gt)
\(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)( AI là phân giác góc BAH)
=> Tam giác MIA=HIA
=> MI=IH, \(\widehat{AMI}=\widehat{AHI}\)
Tương tự ta chứng minh đc tam giác AJH= AJN
=> \(JH=JN,\widehat{AHJ}=\widehat{ANJ}\)
Mà \(\widehat{AMI}+\widehat{ANJ}=90^o\)( tam giác AMN vuông)
=> \(\widehat{AHI}+\widehat{AHJ}=90^o\)
=> Tam giác IHJ vuông tại H
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(IJ^2=IH^2+JH^2=IM^2+JN^2\)
=> dpcm
sửa đề: Phân giác của góc BAH cắt MN tại I và cắt BC tại D. Phân giác của góc CAH cắt MN tại K và cắt BC tại E
a: Xét ΔAIH và ΔAIM có
AH=AM
\(\hat{IAH}=\hat{IAM}\)
AI chung
Do đó: ΔAIH=ΔAIM
=>IH=IM
Xét ΔAKN và ΔAKH có
AK chung
\(\hat{KAN}=\hat{KAH}\)
AN=AH
Do đó: ΔAKN=ΔAKH
=>KN=KH
b: ΔAHI=ΔAMI
=>\(\hat{AHI}=\hat{AMI}=\hat{AMN}\)
ΔAKN=ΔAKH
=>\(\hat{AHK}=\hat{ANK}\)
\(\hat{KHI}=\hat{KHA}+\hat{IHA}\)
\(=\hat{ANM}+\hat{AMN}=90^0\)
=>ΔKHI vuông tại H
Xét ΔHKI vuông tại H có \(HK^2+HI^2=IK^2\)
=>\(IK^2=MI^2+NK^2\)
c: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BEA}+\hat{HAE}=90^0\) (ΔHAE vuông tại H)
mà \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\) (AE là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\)
=>ΔBAE cân tại B
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.
Lại 1 câu hỏi tào lao, cân tại A sao lại cs AB> AC chứ!