Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
DE//BC
mà H\(\in\)BC
nên DE//CH
Xét tứ giác DECH có DE//CH
nên DECH là hình thang
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên \(HD=DA=DB=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔEAD và ΔEHD có
EA=EH
DA=DH
ED chung
Do đó: ΔEAD=ΔEHD
=>\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90^0\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{DAE}+\widehat{DHE}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm chung của AC và HF
=>AHCF là hình bình hành
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCF là hình chữ nhật
xin lỗi anh(chị) em mới lớp 6 không giải đc
thật lòng xin lỗi :(((((
((((((((🙄)))))))))___________bn ghi như mình đi thì bn sẽ có cái nịt 👉👈!!!
Lời giải:
a. $E$ đối xứng với $M$ qua $AC$
$\Rightarrow AC$ là trung trực của $ME$
$\Rightarrow AC\perp ME$ tại trung điểm $P$ của $ME$
$\Rightarrow \widehat{P}=90^0$
Tứ giác $MQAP$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{Q}=\widehat{P}=90^0$ nên là hcn
$\Rightarrow AM=PQ$
b.
$AP\perp ME$
$QM\perp ME$ (do $AQMP$ là hcn)
$\Rightarrow AP\parallel QM$
$\Rightarrow AP\parallel FM$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{AP}{FM}=\frac{EP}{EM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2AP=FM=FQ+QM$
Mà $AP=QM$ (do $AQMP$ là hcn)
$\Rightarrow 2AP=FQ+AP\Rightarrow AP=FQ$
$\Rightarrow QM=FQ$
Ta thấy $FM\perp AB$ tại $Q$ mà $FQ=QM$ nên $F,M$ đối xứng nhau qua $Q$
a: Ta có: M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AC⊥ME tại P và P là trung điểm của ME
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APMQ là hình chữ nhật
=>AM=PQ
b: AQMP là hình chữ nhật
=>AQ//MP và AQ=MP
AQ//MP
=>AQ//PE
AQ=MP
MP=PE
Do đó: AQ=PE
Xét tứ giác AQPE có
AQ//PE
AQ=PE
Do đó: AQPE là hình bình hành
=>PQ//AE và PQ=AE
PQ//AE
=>PQ//AF
Xét tứ giác APQF có
PQ//AF
AP//QF
Do đó: APQF là hình bình hành
=>AF=PQ
mà PQ=AE
nên AF=AE
=>A là trung điểm của EF
Xét ΔFEM có
A là trung điểm của EF
AQ//EM
Do đó: Q là trung điểm của FM
=>F đối xứng M qua Q
a: Ta có: M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AC⊥ME tại P và P là trung điểm của ME
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APMQ là hình chữ nhật
=>AM=PQ
b: AQMP là hình chữ nhật
=>AQ//MP và AQ=MP
AQ//MP
=>AQ//PE
AQ=MP
MP=PE
Do đó: AQ=PE
Xét tứ giác AQPE có
AQ//PE
AQ=PE
Do đó: AQPE là hình bình hành
=>PQ//AE và PQ=AE
PQ//AE
=>PQ//AF
Xét tứ giác APQF có
PQ//AF
AP//QF
Do đó: APQF là hình bình hành
=>AF=PQ
mà PQ=AE
nên AF=AE
=>A là trung điểm của EF
Xét ΔFEM có
A là trung điểm của EF
AQ//EM
Do đó: Q là trung điểm của FM
=>F đối xứng M qua Q
Sửa đề: E là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh AB là phân giác của góc HAM
H đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của HM
=>AH=AM và BH=BM
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
BH=BM
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
=>\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAM