Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(H F \parallel A B\) \(\Rightarrow \frac{H F}{A B} = \frac{C F}{C A} \Rightarrow \frac{H F}{C F} = \frac{A B}{A C}\)
\(\Rightarrow \frac{H F}{C F} . \frac{A B^{2}}{A C^{2}} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}} \Rightarrow \frac{H F}{C F} . \frac{B H . B C}{C H . B C} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}}\)
\(\Rightarrow \frac{H F . B H}{C F . C H} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}} \Rightarrow \frac{H F . B H}{C H} . \frac{1}{C F} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Ta có: \(H F \parallel A B\)\(\Rightarrow \angle C H F = \angle C B A\)
Xét \(\Delta B E H\) và \(\Delta H F C :\) Ta có: \(\left{\right. \angle B E H = \angle H F C = 90 \\ \angle C H F = \angle C B A\)
\(\Rightarrow \Delta B E H sim \Delta H F C \left(\right. g - g \left.\right) \Rightarrow \frac{B E}{B H} = \frac{H F}{H C} \Rightarrow B E . H C = H F . B H\)
\(\Rightarrow B E = \frac{H F . B H}{H C} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \frac{B E}{C F} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}}\)
câu b bạn tham khảo ở đây
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-ef-theo-thu-tu-la-hinh-chieu-cua-h-tren-ab-aca-chung-minh-bcabcdot-sincaccdot-coscb-chung-minh-afcdot-ac2efcdot-bccdot-aecchung-minh.1076798870119
a) \(HF\parallel AB\) \(\Rightarrow\dfrac{HF}{AB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CF.CH}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CH}.\dfrac{1}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\left(1\right)\)
Ta có: \(HF\parallel AB\)\(\Rightarrow\angle CHF=\angle CBA\)
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta HFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEH=\angle HFC=90\\\angle CHF=\angle CBA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta HFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{HF}{HC}\Rightarrow BE.HC=HF.BH\)
\(\Rightarrow BE=\dfrac{HF.BH}{HC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
1: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp (O)
2: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
góc OAC+góc AFE
=góc AHE+góc OCA
=góc ABC+góc ACB=90 độ
=>FE vuông góc AO