Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra:AH=DE
a) Vì HD vuông góc với AB
=> HDB = HDA = 90 độ
Mà BAC = 90 độ (gt)
=> BAC = BDH = 90 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DH //AE
=> DHEA là hình thang
Mà HE vuông góc với AC
=> HEA = 90 độ
=> HEA = BAC = 90 độ
=> DHEA là hình thang cân
=> DE = AH ( hình thang cân hai đường chéo bằng nhau)
=> dpcm
A B C H D E O P Q
câu a, dễ thấy tứ giác AEHD có 3 góc A=E=D=90 độ nên AEHD là hình chữ nhật, do đó AH=DE.
b.Xét tam giác BHD vuông tại D và có P là trung điểm BH do đso
\(\widehat{PDH}=\widehat{PHD}\)mà \(\widehat{PHD}=\widehat{QCE}\)( đồng vị)
và \(\widehat{QCE}=\widehat{QEC}\)
do đó ta có \(\widehat{PDH}=\widehat{QEC}\) mà HD//CE nên DP //QE . do đó DEPQ là hình thang
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
ΔHDB vuông tại D
mà DP là đường trung tuyến
nên PH=PD=PB=HB/2
ΔHCE vuông tại E
mà EQ là đường trung tuyến
nên QE=QH=QC
Xét ΔODP và ΔOHP có
OD=OH
DP=HP
OP chung
Do đó: ΔODP=ΔOHP
=>\(\hat{ODP}=\hat{OHP}\)
=>\(\hat{PDE}=90^0\)
=>DE⊥ DP
Xét ΔQEO và ΔQHO có
QE=QH
EO=HO
QO chung
Do đó; ΔQEO=ΔQHO
=>\(\hat{QEO}=\hat{QHO}=90^0\)
=>QE⊥ ED
mà ED⊥ DP
nên QE//DP
=>QEDP là hình thang
Hình thang QEDP có QE⊥ ED
nên QEDP là hình thang vuông
c: Xét ΔHAC có Q,O lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>QO là đường trung bình của ΔHAC
=>QO//AC
=>QO⊥AB
Xét ΔQAB có
QO,AH là các đường cao
QO cắt AH tại O
Do đó: O là trực tâm của ΔQAB
d: DEQP là hình thang vuông
=>\(S_{DEQP}=\frac12\left(QE+DP\right)\cdot DE\)
\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12BH+\frac12CH\right)=\frac12\cdot AH\cdot\frac12\left(BH+CH\right)\)
\(=\frac12\cdot\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=2\cdot S_{DEQP}\)