Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. qua de roi dung dinh li hinh chu nhat.
2.vi tam gic BDH vuong tai D co DM la duong trung tuyen nen DM=MN=BH/2
=>goc MDH = goc MHD(1)
tam gic DHE vuong tai H co HP la duong trung tuyen nen HP =DP=DE/2
=>goc HDP =goc DHP(2)
TU (1)(2) ma goc MHD+goc DHP=90
=.goc MDH +goc HDP=90=goc MDP
Tuong tu cm duoc goc NED=90
=>MDEN la hinh thanh vuong
3.dung dinh ly duong trung binh cua hinh thang
4.de dang cm duoc PN la duong trung binh tam giacHAC
=>PN //AC=>PN vuông góc với AB mà AH vuông góc với BC vá cắt PN tại P=>P la truc tam cua tam giac ABN
5.Ta co DM=BH/2
EN=HC/2
=>DM+EN=BC/2 (1)
Ta có S MNED = (MD+EN).DE/2 (2)
S ABC=AH.BC/2 (3)
AH=DE(4)
Tu (1)(2)(3)(4)=>S MNED=SABC/2
Bài 26 : Bài giải
a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥ACAB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC
⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o
→◊AEHF→◊AEHF là hình chữ nhật
→AH=EF
Mấy câu khác chưa học !
a) Vì HD vuông góc với AB
=> HDB = HDA = 90 độ
Mà BAC = 90 độ (gt)
=> BAC = BDH = 90 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DH //AE
=> DHEA là hình thang
Mà HE vuông góc với AC
=> HEA = 90 độ
=> HEA = BAC = 90 độ
=> DHEA là hình thang cân
=> DE = AH ( hình thang cân hai đường chéo bằng nhau)
=> dpcm
A B C D E H Q P O
a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> Tg ADHE là hcn
=> DE = AH ( t/c hcn )
b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)
+)Tg ADHE là hcn
=> OH = OE = OD
+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :
HQ = EQ ( cmt )
OH = OE ( cmt )
OQ chung
=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )
=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)
cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE
+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang
mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân
c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC
=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB
=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B
+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB
mà \(AH\cap QOtạiO\)
=> O là trực tâm ΔABQ
d) Ta có :
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
mà SABC = ( DP + EQ ) . DE
=> SABC = 2SDEQP
Giả thiết
Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
\(A H\) là đường cao (\(H \in B C\)).
Qua \(H\) kẻ:
- \(H D \bot A B\) tại \(D\),
- \(H E \bot A C\) tại \(E\).
Gọi \(O = A H \cap D E\).
\(P , Q\) lần lượt là trung điểm của \(B H , C H\).
a) Chứng minh \(A H = D E\)
- Ta có:
\(A B \bot A C \Rightarrow H D \parallel A C , H E \parallel A B\) - Suy ra tứ giác \(A D H E\) có:
\(A D \parallel H E , A E \parallel H D\)
⇒ \(A D H E\) là hình bình hành.
- Lại có:
\(A D \bot A E \left(\right. \text{do}\&\text{nbsp}; A B \bot A C \left.\right)\)
⇒ \(A D H E\) là hình chữ nhật.
Trong hình chữ nhật:
- Hai đường chéo bằng nhau
⇒
\(A H = D E\)
✔ Chứng minh xong.
b) Chứng minh tứ giác \(D E Q P\) là hình thang vuông
Bước 1. Chứng minh \(P Q \parallel D E\)
- Trong tam giác \(B H C\):
- \(P\) là trung điểm \(B H\),
- \(Q\) là trung điểm \(C H\).
⇒ \(P Q\) là đường trung bình của tam giác \(B H C\):
\(P Q \parallel B C\)
- Mà \(A H \bot B C\) và \(D E \bot A H\) (do \(D E\) là đường chéo hình chữ nhật)
⇒
\(D E \parallel B C\)
Suy ra:
\(P Q \parallel D E\)
Bước 2. Chứng minh hình thang vuông
- Ta có:
\(H D \bot A B \Rightarrow H D \bot D P\) - Do đó một cạnh bên của hình thang vuông góc với đáy.
⇒ \(D E Q P\) là hình thang vuông.
c) Chứng minh \(O\) là trực tâm tam giác \(A B Q\)
- Ta có:
- \(A H \bot B C \Rightarrow A H \bot B Q\)
- \(D E \bot A H \Rightarrow D E \bot A B\)
- Điểm \(O\) là giao điểm của:
- đường cao từ \(A\),
- đường cao từ \(Q\).
⇒ \(O\) là trực tâm của tam giác \(A B Q\).
d) Chứng minh \(S_{A B C} = 2 S_{D E Q P}\)
- Vì \(P Q\) là đường trung bình của tam giác \(B H C\):
\(P Q = \frac{1}{2} B C\)
- Chiều cao hình thang \(D E Q P\) bằng \(H D = \frac{1}{2} A H\).
⇒
\(S_{D E Q P} = \frac{\left(\right. D E + P Q \left.\right) \cdot H D}{2} = \frac{\left(\right. A H + \frac{1}{2} B C \left.\right) \cdot \frac{1}{2} A H}{2}\)
- Trong khi:
\(S_{A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A H\)
So sánh suy ra:
\(S_{A B C} = 2 S_{D E Q P}\)
✔ Chứng minh hoàn tất.
✅ Kết luận
a) \(A H = D E\)
b) \(D E Q P\) là hình thang vuông
c) \(O\) là trực tâm tam giác \(A B Q\)
d) \(S_{A B C} = 2 S_{D E Q P}\)
A B C M H F D K I G
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE