Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CHA và đường phân giác BK của tam giác ABC (D thuộc BC; K thuộc AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F.
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
b: Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B
ΔBAD cân tại B
mà BK là đường phân giác
nên BK⊥AD tại F và F là trung điểm của AD
Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có
\(\hat{FEA}=\hat{HEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEFA~ΔEHB
c: Xét ΔBAK và ΔBDK có
BA=BD
\(\hat{ABK}=\hat{DBK}\)
BK chung
Do đó: ΔBAK=ΔBDK
=>\(\hat{BAK}=\hat{BDK}\)
=>\(\hat{BDK}=90^0\)
=>DK⊥BC
mà AH⊥BC
nên DK//AH
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{CBA}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=góc HAD
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
=>BF vuông góc AD tại F
Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuôg tại H có
góc FEA=góc HEB
=>ΔEFA đồng dạng với ΔEHB
=>EF/EH=EA/EB
=>EF*EB=EA*EH
c: Xét ΔBAK và ΔBDK có
BA=BD
góc ABK=góc DBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBDK
=>góc BDK=90 độ
=>DK vuông góc BC
=>DK//AH
a: Xét ΔABK vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
\(\hat{ABK}=\hat{HBE}\) (BK là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔABK~ΔHBE
b: ΔABK~ΔHBE
=>\(\hat{AKB}=\hat{BEH}\)
mà \(\hat{BEH}=\hat{AEK}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{AEK}=\hat{AKE}\)
=>AK=AE
xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (1)
Xét ΔBHA có BE là phân giác
nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{EH}{EA}\) (2)
Xét ΔBAC có BK là phân giác
nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{AK}{KC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{EH}{EA}=\frac{AK}{KC}\)
=>\(EH\cdot KC=AK\cdot AE=AK^2\)