Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm của BH và K là trung điểm của CH
=>I,K lần lượt là tâm đường tròn đường kính BH và tâm đường tròn đường kính CH
Xét (I) có
ΔHPB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHPB vuông tại P
=>HP⊥AB tại P
Xét (K) có
ΔCQH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCQH vuông tại Q
=>HQ⊥AC tại Q
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HP là đường cao
nên \(BP\cdot BA=BH^2\)
=>\(BP=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HQ là đường cao
nên \(CQ\cdot CA=CH^2\)
=>\(CQ=\frac{CH^2}{CA}\)
\(\frac{BP}{CQ}=\frac{BH^2}{BA}:\frac{CH^2}{CA}\)
\(=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CA}{CH^2}=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{CA}{BA}\)
\(=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)