Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phần a dễ tự làm nhé.
b, Gọi MH giao AB = K
NH giao AC = T
O là trung điểm BC
=> tam giác OAB cân tại O=> góc OBA = góc OAB
phần a=>góc OBA = góc ABM
=> góc MAB + góc BAO = góc MAB + góc MBA = 90 độ
TT OAN = 90 độ
=> A , M ,N thẳng hàng
MAO = 90 độ => MA vuông góc OA => MN là tiếp tuyến của (O,OB)
a: H đối xứng M qua AB
=>AH=AM; BH=BM
Xet ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
BH=BM
AB chung
=>ΔAHB=ΔAMB
=>góc AMB=90 độ
góc AHB+góc AMB=180 độ
=>AHBM nội tiếp đường tròn đường kính AB
b: Vì AC vuông góc AB tại A
nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c: H đối xứng N qua AC
=>AN=AH; CN=CH
mà AC chung
nên ΔAHC=ΔANC
=>góc HAC=góc NAC
góc MAN=góc MAH+góc NAH
=2(góc CAH+góc BAH)
=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
d: Gọi O là trung điểm của BC
BM vuông góc MN
CN vuông góc MN
=>BM//CN
Xét hình thang BMNC có
O,A lần lượt là trung điểm của BC,NM
=>OA là đường trung bình
=>OA//BM//CN
=>OA vuông góc MN
=>MN là tiếp tuyến của (O)
M đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HM
=>AH=AM và BH=BM
H đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của HN
=>AH=AN và CH=CN
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
BH=BM
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
=>\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAM
=>\(\hat{HAM}=2\cdot\hat{HAB}\)
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OC=OB
=>A nằm trên (O)
Xét ΔAHC và ΔANC có
AH=AN
CH=CN
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔANC
=>\(\hat{HAC}=\hat{NAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAN
=>\(\hat{HAN}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{MAN}=\hat{MAH}+\hat{NAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
ΔAHB=ΔAMB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AMB}\)
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
=>BM⊥MN
ΔAHC=ΔANC
=>\(\hat{AHC}=\hat{ANC}\)
=>\(\hat{ANC}=90^0\)
=>CN⊥NM
mà BM⊥MN
nên BM//CN
Xét hình thang BMNC có
A,O lần lượt là trung điểm của MN,BC
=>AO là đường trung bình của hình thang BMNC
=>AO//BM//CN
=>AO⊥MN
Xét (O) có
OA là bán kính
MN⊥OA tại A
Do đó: MN là tiếp tuyến tại A của (O)
=>MN tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A
a: Xét tứ giác AHCN có
\(\widehat{AHC}+\widehat{ANC}=180^0\)
Do đó: AHCN là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AH chung
HE=HB
Do đó: ΔAHE=ΔAHB
=>\(\hat{BAH}=\hat{EAH}\) và \(\hat{AEH}=\hat{ABH}\)
Gọi O là trung điểm của CE
=>O là tâm đường tròn đường kính CE
Xét (O) có
ΔCKE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCKE vuông tại K
=>EK⊥AC tại K
Xét tứ giác AHEK có \(\hat{AHE}+\hat{AKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHEK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EKH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{EKH}=\hat{C}\)
\(\hat{OKH}=\hat{OKE}+\hat{HKE}\)
\(=\hat{OEK}+\hat{C}=90^0\)
=>HK là tiếp tuyến tại K của (O)
OK=OE
=>ΔOKE cân tại O
=>\(\hat{OKE}=\hat{OEK}\)