Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
DE//BC
mà H\(\in\)BC
nên DE//CH
Xét tứ giác DECH có DE//CH
nên DECH là hình thang
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên \(HD=DA=DB=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔEAD và ΔEHD có
EA=EH
DA=DH
ED chung
Do đó: ΔEAD=ΔEHD
=>\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90^0\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{DAE}+\widehat{DHE}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm chung của AC và HF
=>AHCF là hình bình hành
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCF là hình chữ nhật
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
sửa đề: M đối xứng H qua AB, N đối xứng H qua AC. HM cắt AB tại E, HN cắt AC tại F
M đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của MH
=>AB⊥MH tại E và E là trung điểm của HM
H đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của NH
=>AC⊥NH tại F và F là trung điểm của HN
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AE//HF và AE=HF; AF//HE và AF=HE
AE//HF
=>AE//FN
AE=HF
HF=FN
Do đó: AE=FN
Xét tứ giác AEFN có
AE//FN
AE=FN
Do đó; AEFN là hình bình hành
=>FE//AN
AF//HE
=>AF//EM
AF=HE
HE=EM
Do đó: AF=EM
Xét tứ giác AFEM có
AF//EM
AF=EM
Do đó; AFEM là hình bình hành
=>FE//AM
FE//AM
FE//AN
mà AM,AN có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng
=>FE//MN
=>FEMN là hình thang