Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lí Pitago
Xét tam giác ABH vuông tại H => AB2 - HB2 = AH2
Xét tam giác ACH vuông tại H => AC2 - HC2 = AH2
=> AB2 - HB2 = AC2 - HC2=AH2
=> AB2 + HC2 = AC2 + HB2
A B C H M N
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
a: BC=BH+CH
=3,6+6,4=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)
=>\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq90^0-53^0=37^0\)
b: Sửa đề; \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=MN^2\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot NC=HN^2\)
\(AM\cdot MB+AN\cdot NC=HM^2+HN^2=MN^2\)
c: AK\(\perp\)MN
=>\(\widehat{ANM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{AHM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{B}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{KCA}=90^0\)
nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
=>KA=KC
\(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)
\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
=>KA=KB
mà KA=KC
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
Gọi O là giao điểm của AH và DE
ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=MH=MB=HB/2=4(cm)
ΔMEC vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên \(NE=NH=NC=\frac{CH}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=8\cdot18=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=12(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔODM và ΔOHM có
OD=OH
DM=HM
OM chung
Do đó: ΔODM=ΔOHM
=>\(\hat{ODM}=\hat{OHM}=90^0\)
=>DM⊥ DE tại D
Xét ΔNEO và ΔNHO có
NE=NH
OE=OH
NO chung
Do đó: ΔNEO=ΔNHO
=>\(\hat{NEO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NE⊥ ED
mà DM⊥ DE
nên DM//EN
=>DMNE là hình thang vuông
=>\(S_{DMNE}=\frac12\cdot\left(DM+EN\right)\cdot DE=\frac12\cdot12\cdot\left(4+9\right)=6\cdot13=78\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Gọi O là giao điểm của AH và DE
ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=MH=MB=HB/2=4(cm)
ΔMEC vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên \(NE=NH=NC=\frac{CH}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=8\cdot18=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=12(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔODM và ΔOHM có
OD=OH
DM=HM
OM chung
Do đó: ΔODM=ΔOHM
=>\(\hat{ODM}=\hat{OHM}=90^0\)
=>DM⊥ DE tại D
Xét ΔNEO và ΔNHO có
NE=NH
OE=OH
NO chung
Do đó: ΔNEO=ΔNHO
=>\(\hat{NEO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NE⊥ ED
mà DM⊥ DE
nên DM//EN
=>DMNE là hình thang vuông
=>\(S_{DMNE}=\frac12\cdot\left(DM+EN\right)\cdot DE=\frac12\cdot12\cdot\left(4+9\right)=6\cdot13=78\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a) Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HB.HC}{HC^2}=\dfrac{HA^2}{HC^2}=\left(\dfrac{HA}{HC}\right)^2\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BAC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AHC=\angle BAC=90\\\angle ACBchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{c^2}{b^2}\)
b) tham khảo ở đây:https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-e-f-lan-luot-la-cac-hinh-chieu-cua-h-tren-ab-va-ac-cmra-aeabaf.1150118751274
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.CB\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{c^2}{b^2}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(BH^2=BE.BA\)
\(CH^2=CF.CA\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BE}{CF}.\dfrac{BA}{CA}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{c^4}{b^4}=\dfrac{BE}{CF}.\dfrac{c}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{c^3}{b^3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
Ta thấy 1 cặp tam giác đồng dạng quen thuộc là \(\Delta HAB~\Delta HCA\), từ đó suy ra \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\). Mà ta lại có \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\dfrac{HB}{HC}\) (2 tam giác có chung đường cao hạ từ A) nên suy ra đpcm.