a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{EHB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: \(\dfrac{HE}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: HE=AF(2)
từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)
ôn
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>BC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac35\)
nên \(\hat{ACB}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
hinh tu ve
cm: aehf la hinh chu nhat vi co 4 goc vuong
suy ra af=eh
\(\Delta BEHdd\Delta BAC\)
\(\frac{EH}{AC}=\frac{BH}{AB}< =>\frac{EH}{BH}=\frac{AC}{AB}\)
tg_bac dd tg_ahc
\(\frac{AC}{AB}=\frac{CH}{AC}\)
suy ra
\(\frac{AF}{BH}=\frac{CH}{AC}\)(do af=eh)
\(\frac{AF}{CH}=\frac{BH}{AC}\)
a. Qua C dung duong thang vuong AC tai C cat NH tai I. De thay tg vuong CAM = tg vuong ICN (AM=CN;goc ACM=goc CIN) =>IC=CA => ACIB la hinh vuong Goi J la trung diem IC. BJ giao NI tai ok De thay BJ // CM => ok la trung diem IH va BK vuong goc IN (Do CM vuong goc IN tai H) => BK vua la duong cao, vua la trung tuyen cua tg BHI =>tg BHIcan tai B =>BH=BI ma ACIB la hinh vuong => BH=BI=BA => ABH can tai B b. De thay tu giac MBIH noi tiep (B=H=ninety) =>goc BIM = goc BHM (cung chan BM) (a million) Mat khac vi HE vuong goc AB => HE // AC => goc EHM = goc ACM (goc dong vi) (2) Hon nua tg AMC = tg BMI => goc BIM = goc ACM (3) Tu (a million), (2), (3) => goc BHM = goc EHM => HM la phan giac goc BHE
(Bài 10 là bài 5) ( bài 5 là bài 10)
a)▲ABC có A = 900; AH vuông BC ⇒AH2=BH.HC
△AHC có AHC=900do AH vuông BC
HF vuông AC
⇒ AH2= AF . AC
⇒BH.HC = AF. AC
⇒\(\dfrac{AF}{CH}\)= \(\dfrac{BH}{AC}\)
b) SAEHF=AE.AFSAEHF=AE.AF.
Theo câu a thì AE.AF.AB.AC=AH4AE.AF.AB.AC=AH4, mà AB.AC=AH.BCAB.AC=AH.BC nên AE.AF=AH3BCAE.AF=AH3BC.
Gọi MM là trung điểm BCBC thì AM=12BCAM=12BC (cố định), AH≤AMAH≤AM nên SAEHFSAEHF lớn nhất khi và chỉ khi HH trùng M
a) HB.HC=AF.AC=AH2HB.HC=AF.AC=AH2.
b) SAEHF=AE.AFSAEHF=AE.AF.
Theo câu a thì AE.AF.AB.AC=AH4AE.AF.AB.AC=AH4, mà AB.AC=AH.BCAB.AC=AH.BC nên AE.AF=AH3BCAE.AF=BCAH3.
Gọi MM là trung điểm BCBC thì AM=12BCAM=21BC (cố định), AH≤AMAH≤AM nên SAEHFSAEHF lớn nhất khi và chỉ khi HH trùng MM.
a) HB.HC=AF.AC=AH2HB.HC=AF.AC=AH2.
b) SAEHF=AE.AFSAEHF=AE.AF.
Theo câu a thì AE.AF.AB.AC=AH4AE.AF.AB.AC=AH4, mà AB.AC=AH.BCAB.AC=AH.BC nên AE.AF=AH3BCAE.AF=AH3BC.
Gọi MM là trung điểm BCBC thì AM=12BCAM=12BC (cố định), AH≤AMAH≤AM nên SA
Đúng(0)
a) Ta có: HB. HC = AF.AC => \(\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{BH}{AC}\)
b, diện tích tứ giác AEHF = AE.AF S_{AEHF} = AE.AF
Theo câu a thì AE.AF.AB.AC = AH^4AE.AF.AB.AC=\(AH^4\)
, mà AB.AC = AH.BCAB.AC=AH.BC nên AE.AF=\dfrac{AH^3}{BC}AE.AF = \(\dfrac{AH^3}{BC}\)
Gọi MM là trung điểm BCBC thì AM=\dfrac12 BCAM= \(\dfrac{1}{2}BC\) , AH<AM => diện tích tứ giác AEHF lớn nhất khi và chỉ khi H trùng M
a) HB.HC=AF.AC=AH2
b) SAEHF=AE.AF
Theo câu a thì AE.AF.AB.AC=AH4, mà AB.AC=AH.AF=AH3/BC
Gọi M là trung điểm BC thì AM=1/2BC (cố định). AH≤AM nên SAEHF lớn nhất khi và chỉ khi H trùng M
ΔABC : Å = 90 độ , AH vuông góc BC (GT)
=> AH2 = BH . HC (GT)
△AHC : góc AHC = 90 độ do AH vuông góc BC (GT)
HF vuông góc AC (gt)
=> AH2 = AF.AC
=>BH.HC=AF.AC
=>\(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)
b)
a,Tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông BC => AH2=BH.HC Tam giác AHC có AHC=90 độ do AH vuông BC ; HF vuông AC => AH2=AF.AC =>BH.HC=AF.AC =>\(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)
b,Theo câu a thì AE.AF.AB.AC=AH4\(\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{BH}{AC}\) mà AB.AC=AH.BAH4 nên AEF=\(\dfrac{AH^3}{BC}.\dfrac{AH^3}{BC}\)
Gọi \(\dfrac{1}{2}BCC.A\) là trung điểm \(BC\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)thì AM=\(\dfrac{1}{2}BCx\) và AH< AMy nên Diện tích hình chữ nhật AEHF lớn nhất khi và chỉ khi Hy trùng M
a,tam giác abc vuông tại a ah là đường cao
⇒ah^2=bh.hc (hệ thức lượng)
tam giac ahc vuông tại a hf là đường cao
⇒ah^2=af*ac (hệ thức lượng)
do đó bh.hc=af*ac
⇒ bh/ac=af/ch
b, góc bac= góc aeh = góc afh =90 độ
⇒aehf là hình chữ nhật
Saehf=ae*af
Theo câu a thì AE.AF.AB.AC = AH^4AE.AF.AB.AC=AH4, mà AB.AC = AH.BCAB.AC=AH.BC nên AE.AF=\dfrac{AH^3}{BC}AE.AF =ah^3/bc
gọi m là trung điểm bc thì am=1/2bc ah-<am nên Saehf lớn nhất khi m trùng h
a)Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao ta có
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Delta ABC\) có AHC=90 độ do AH vuông với BC(gt)
\(\Rightarrow HF\perp AC\)
\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)
\(\Rightarrow BH.HC=AF.AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)
b)SAEHF=AE.AFSAEHF=AE.AF.
Theo câu a thì AE.AF.AB.AC=AH4AE.AF.AB.AC=AH4, mà b)AB.AC=AH.BCAB.AC=AH.BC nên AE.AF=AH3BCAE.AF=AH3BC.
Gọi MM là trung điểm BCBC thì AM=12BCAM=12BC (cố định), AH≤AMAH≤AM nên SAEHFSAEHF lớn nhất khi và chỉ khi HH trùng MM.
a, Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHC đường cao HF có:
AH2 = AF.AC (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:
AH2 = BH.HC (2)
Từ (1) và (2) => AF.AC= BH.HC => \(\dfrac{AF}{CH}\) = \(\dfrac{BH}{AC}\) (đpcm)
b, ta có SAEHF = AE.AF
Theo a ta có: AF.AC= BH.HC= AH2 => AF.AC.BH.HC=AH4 mà AB.AC= AH.BC nên AE .AF=\(\dfrac{AH^3}{BC}\)
Gọi M là TĐ BC thì AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC (cố định), mà AM ≤ AM nên SAEHF lớn nhất khi và chỉ khi AM là đường cao hay A trùng M
a) HB.HC=À.AC=\(^{ }AH^2\)
b)\(_{ }S_{AEHF}=AE.AF\)
Theo câu a thì AE.AF.AB.AC=\(AH^4\)Mà AB.AC=AH.BC nên AE.AF=\(\dfrac{AH^3}{BC}\)
Gọi M là trung điểm BC thì AM=
\(\dfrac{1}{2}BC\)(Cố định), AM≥AH nên\(_{ }S_{AEHF}\)
Lớn nhất khi và chỉ khi H trùng M
\(S_{AEHF}\) lớn nhất khi và chỉ khi HH trùng MM.