Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: M và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
Suy ra: AM=AH(1)
Ta có: N và H đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của NH
Suy ra: AN=AH(2)
từ (1) và (2) suy ra AM=AN
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
b: Xét ΔAED có AH/AE=AM/AD
nên HM//ED
=>ED//CB
Xet ΔCAE có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAE can tại C
=>CA=CE=BD
Vì BC//ED và BD=CE
nên BCDE là hình thang cân
c: Xét tứ giác AHCK có
N là trung điểm chung của AC và HK
góc AHC=90 độ
=>AHCK là hình chữ nhật
a) Chứng minh tứ giác $ADHK$ là hình chữ nhật.
Vì $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DH$.
Suy ra: $AD=AH$ và $AD\perp DH$.
Mặt khác $K$ là giao điểm của $AC$ và $EH$, mà $E$ đối xứng của $H$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $EH$.
Suy ra: $AK=AH$ và $AK\perp EH$.
Do $AC\perp AB$ nên:
$DH\parallel AC$ và $HK\parallel AB$.
Suy ra: $DH\parallel AK,\quad AD\parallel HK$.
Vậy $ADHK$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{ADH}=90^\circ$.
Do đó: $ADHK$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh $D,E,A$ thẳng hàng.
Ta có: $AD=AH=AE$.
Lại có: $\widehat{DAH}=\widehat{HAE}$.
Mà $AB\perp AC$ nên: $\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=180^\circ$.
Suy ra: $\widehat{DAE}=180^\circ$.
Vậy: $D,A,E$ thẳng hàng.
c) Chứng minh $AM\perp IK$.
Vì $ADHK$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo:
$AH$ và $DK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mặt khác: $I=AD\cap BH$.
Xét tam giác vuông $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $MA=MB=MC$.
Suy ra $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Từ các tính chất đối xứng qua $AB$ và $AC$, suy ra:
$I$ và $K$ là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng $AM$.
Do đó: $AM$ là đường trung trực của $IK$.
Suy ra: $AM\perp IK$.
a) Chứng minh tứ giác $ADHK$ là hình chữ nhật.
Vì $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DH$.
Suy ra: $AD=AH$ và $AD\perp DH$.
Mặt khác $K$ là giao điểm của $AC$ và $EH$, mà $E$ đối xứng của $H$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $EH$.
Suy ra: $AK=AH$ và $AK\perp EH$.
Do $AC\perp AB$ nên:
$DH\parallel AC$ và $HK\parallel AB$.
Suy ra: $DH\parallel AK,\quad AD\parallel HK$.
Vậy $ADHK$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{ADH}=90^\circ$.
Do đó: $ADHK$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh $D,E,A$ thẳng hàng.
Ta có: $AD=AH=AE$.
Lại có: $\widehat{DAH}=\widehat{HAE}$.
Mà $AB\perp AC$ nên: $\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=180^\circ$.
Suy ra: $\widehat{DAE}=180^\circ$.
Vậy: $D,A,E$ thẳng hàng.
c) Chứng minh $AM\perp IK$.
Vì $ADHK$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo:
$AH$ và $DK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mặt khác: $I=AD\cap BH$.
Xét tam giác vuông $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $MA=MB=MC$.
Suy ra $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Từ các tính chất đối xứng qua $AB$ và $AC$, suy ra:
$I$ và $K$ là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng $AM$.
Do đó: $AM$ là đường trung trực của $IK$.
Suy ra: $AM\perp IK$.
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Hôm nay sáng mồng hai tháng chín
Thủ đô hoa vàng nắng Ba Đình
Muôn triệu tim chờ chim vẫn nín
Bỗng vang lên tiếng hát ân tình
Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh
Người đứng trên đài lặng phút giây
Trông đàn con đó vẫy hai tay
Cao cao vầng trán ngời đôi mắt
Độc lập bây giờ mới thấy đây.