a: Xét tứ giác AIHN có 

\(\widehat{AIH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAI}=90^0\)

Do đó: AIHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=IN

a: H đối xứng D qua AB

=>AB là đường trung trực của HD

=>AB⊥HD tại I và I là trung điểm của HD

H đối xứng E qua AC

=>AC là đường trung trực của HE

=>AC⊥HE tại K và K là trung điểm của HE

Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{IAK}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có

AI chung

IH=ID

Do đó: ΔAIH=ΔAID

=>\(\hat{IAH}=\hat{IAD}\)

=>AI là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAKE vuông tại K có

AK chung

KH=KE

Do đó: ΔAKH=ΔAKE

=>\(\hat{KAH}=\hat{KAE}\)

=>AK là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)

AKHI là hình chữ nhật

=>\(\hat{AKI}=\hat{AHI}\)

mà \(\hat{AHI}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AKI}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AKI}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥KI

a: Xét tứ giác AIHK có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE