Câu hỏi của Trần gia linh

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC, ABH, ACH. CMR: AE vuông góc với IK

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Câu trả lời: Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của AI và HB Ta có: E là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABC =>BE là phân giác của góc ABC, CE là phân giác của góc ACB, AE là phân giác của góc BAC Ta có: I là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABH =>BI là phân giác của góc ABH, AI là phân giác của góc BAH, HI là phân giác của góc AHC Ta có: K là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔACH =>CK là phân giác của góc ACH; HK là phân giác của góc AHC, AK là phân giác của góc HAC Ta có: CK là phân giác của góc ACB CE là phân giác của góc ACB mà CK,CE có điểm chung là C nên C,K,E thẳng hàng Ta có: BE là phân giác của góc ABC BI là phân giác của góc ABC mà BE,BI có điểm chung là B nên B,I,E thẳng hàng Ta có: $\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{BAC}=90^0$ $\hat{BMA}+\hat{MAH}=90^0$ (ΔHAM vuông tại H) mà $\hat{CAM}=\hat{MAH}$ (AM là phân giác của góc HAC) nên $\hat{BAM}=\hat{BMA}$ =>ΔBAM cân tại B ΔBAM cân tại B mà BE là đường phân giác nên BE⊥AK =>IE⊥AK Ta có: $\hat{CAN}+\hat{BAN}=\hat{CAB}=90^0$ $\hat{CNA}+\hat{HAN}=90^0$ (ΔHAN vuông tại H) mà $\hat{BAN}=\hat{HAN}$ (AN là phân giác của góc HAB) nên $\hat{CAN}=\hat{CNA}$ =>ΔCAN cân tại C ΔCAN cân tại C mà CE là đường phân giác nên CE⊥AN =>KE⊥AI Xét ΔAKI có KE,IE là các đường cao KE cắt IE tại E Do đó; E là trực tâm của ΔAKI =>AE⊥KI

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Phần quà đặc biệt từ OLM

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP