Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của AI và HB
Ta có: E là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABC
=>BE là phân giác của góc ABC, CE là phân giác của góc ACB, AE là phân giác của góc BAC
Ta có: I là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABH
=>BI là phân giác của góc ABH, AI là phân giác của góc BAH, HI là phân giác của góc AHC
Ta có: K là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔACH
=>CK là phân giác của góc ACH; HK là phân giác của góc AHC, AK là phân giác của góc HAC
Ta có: CK là phân giác của góc ACB
CE là phân giác của góc ACB
mà CK,CE có điểm chung là C
nên C,K,E thẳng hàng
Ta có: BE là phân giác của góc ABC
BI là phân giác của góc ABC
mà BE,BI có điểm chung là B
nên B,I,E thẳng hàng
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BMA}+\hat{MAH}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)
mà \(\hat{CAM}=\hat{MAH}\) (AM là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAM}=\hat{BMA}\)
=>ΔBAM cân tại B
ΔBAM cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên BE⊥AK
=>IE⊥AK
Ta có: \(\hat{CAN}+\hat{BAN}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔHAN vuông tại H)
mà \(\hat{BAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAN}=\hat{CNA}\)
=>ΔCAN cân tại C
ΔCAN cân tại C
mà CE là đường phân giác
nên CE⊥AN
=>KE⊥AI
Xét ΔAKI có
KE,IE là các đường cao
KE cắt IE tại E
Do đó; E là trực tâm của ΔAKI
=>AE⊥KI
sử dụng t/c đường phân giác của tam giác nhé rùi còn nữa nhưng chưa nghĩ ra hihi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
76967867
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-phan-giac-ad-goi-i-j-lan-luot-la-cac-giao-diem-cac-duong-phan-giac-cua-tam-giac-abh-ach-e-la-giao-diem-c.8915069447339
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-phan-giac-ad-goi-i-j-lan-luot-la-cac-giao-diem-cac-duong-phan-giac-cua-tam-giac-abh-ach-e-la-giao-diem-c.8915069447339
Dễ thấy B,J,E thẳng hàng và C,K,E thẳng hàng
Gọi M là giao điểm AK với BC
Ta có: AMB = MAC + MCB = MAH + BAH = BAM
Do đó tam giác ABM cân tại B
Mà BJ là tia phân giác nên cũng là đường cao nên BJ vuông góc AM
Tương tự CE vuông góc AJ
Tam giác AJK có JE và KE là đường cao nên AE cũng là đường cao hay AE vuông góc JK
Vì AE vuông góc với JK => BE vuông góc với AK
Dễ thấy ba điểm \(B,I,E\) và \(C,K,E\) thẳng hàng ( Cùng là giao các phân giác trong các tam giác với nhau )
Gọi \(AI\cap BC=\left\{N\right\}\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)
Xét \(\widehat{ANC}=\widehat{ABN}+\widehat{BAN}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{NAH}\) \(=\widehat{HAC}+\widehat{NAH}=\widehat{NAC}\)
Do đó : \(\Delta ANC\) cân tại \(C\)
Mà : \(CK\) là phân giác nên \(CK\) đồng thời là đường cao.
\(\Rightarrow CK\perp AI\) hay : \(EK\perp AI\)
Chứng minh tương tự thì ta có : \(IE\perp AK\)
Xét \(\Delta AIK\) có \(EK\perp AI,IE\perp AK,EK\cap IE=\left\{E\right\}\)
\(\Rightarrow E\) là trưc tâm \(\Delta AIK\)
\(\Rightarrow AE\perp IK\) ( đpcm ) A B C I K E M N