Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHB
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔAHC
=>\(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{EAF}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
Gọi M là trung điểm của BC
=>AH<=AM
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\)
=>\(\frac12\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot AH\cdot BC\)
\(S_{AEHF}-S_{ABC}=\frac{AH^3}{BC}-\frac14\cdot AH\cdot BC=AH\left(\frac{AH^2}{BC}-\frac14\cdot BC\right)\)
\(=AH\left(\frac{AH^2}{BC}-\frac{BC}{4}\right)=AH\left(\frac{4\cdot AH^2-BC^2}{4\cdot BC}\right)\le\left(\frac{4\cdot AM^2-BC^2}{4\cdot BC}\right)=\left(\frac{\left(2\cdot AM\right)^2-BC^2}{4\cdot BC}\right)=0\)
=>\(S_{AEHF}\le S_{ABC}\)
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>ΔABC vuông cân tại A
a: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hcn
b: ΔHAB vuông tại H có HE vuông góc AB
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
a) Tứ giác \(AEHF\)có: \(\widehat{HEA}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH\:}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(AEHF\) là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta BEH\)và \(\Delta AHC\)ta có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{EBH}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với góc HAB)
suy ra: \(\Delta BEH~\Delta AHC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BE}{AH}=\frac{EH}{HC}\)
\(\Rightarrow\)\(BE.HC=AH.EH\) (đpcm)