a)BC=25cm

AH=12cm

HC=16cm

b)áp dụng kiến thức 2 tam giác đồng dạng

cụ thể làΔABF vàΔCAE

c)

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

Cho mình xin câu D thoi ạ

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HC=AC^2/BC=20^2/25=16cm

Xét ΔACB vuông tại A có sin ACB=AB/BC=3/5

=>góc ACB=37 độ

b: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB

nên IK//AB

=>KI vuông góc AC

Xét ΔCAK có

KI,AH là đường cao

KI cắt AH tại I

=>I là trực tâm

c: Xét ΔKBA và ΔIAC có

góc KBA=góc IAC

AB/AC=KB/IA=HB/HA

=>ΔKBA đồng dạng với ΔIAC

a: Sửa đề: \(AC=2\sqrt3\left(m\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=2^2+\left(2\sqrt3\right)^2=4+12=16\)

=>BC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot4=2\cdot2\sqrt3=4\sqrt3\)

=>\(AH=\frac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3\) (cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{2}\)

nên \(\hat{B}=60^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BE=BH\cdot BC\)

Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(EK\cdot EB=EA^2\)

=>\(EK\cdot EB=EC^2\)

=>\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)

Xét ΔEKC và ΔECB có

\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)

góc KEC chung

Do đó: ΔEKC~ΔECB