Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
\(a,BC=HB+HC=25\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=225\\AC^2=CH\cdot BC=400\\AH^2=BH\cdot CH=144\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{BAC}=90^0\) nên ADHE là hcn
Do đó \(DE=AH=12\left(cm\right)\)
a: BC=BH+CH=4+3=7(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=3\cdot4=12\)
=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)
=>\(AB=\sqrt{21}\) (cm)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HD^2+HE^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(DA\cdot DB=HD^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EC=HE^2\)
\(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2=AH^2\)
c: Gọi O là giao điểm của AH và DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔOEK vuông tại E và ΔOHK vuông tại H có
OK chung
OE=OH
Do đó: ΔOEK=ΔOHK
=>KE=KH
=>ΔKHE cân tại K
Ta có: \(\hat{KEH}+\hat{KEC}=\hat{HEC}=90^0\)
\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\) (ΔCKH vuông tại K)
mà \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
nên \(\hat{KEC}=\hat{KCE}\)
=>KE=KC
=>KH=KC
=>K là trung điểm của CH
a: BC=BH+CH=4+3=7(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=3\cdot4=12\)
=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)
=>\(AB=\sqrt{21}\) (cm)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HD^2+HE^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(DA\cdot DB=HD^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EC=HE^2\)
\(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2=AH^2\)
c: Gọi O là giao điểm của AH và DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔOEK vuông tại E và ΔOHK vuông tại H có
OK chung
OE=OH
Do đó: ΔOEK=ΔOHK
=>KE=KH
=>ΔKHE cân tại K
Ta có: \(\hat{KEH}+\hat{KEC}=\hat{HEC}=90^0\)
\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\) (ΔCKH vuông tại K)
mà \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
nên \(\hat{KEC}=\hat{KCE}\)
=>KE=KC
=>KH=KC
=>K là trung điểm của CH
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6cm
b: Gọi O là giao của AH và DE
=>O là trung điểm chung của AH và DE
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Ta có: góc OHD+góc MHD=90 độ
góc ODH+góc MDH=90 độ
mà góc OHD=góc ODH
nên góc MHD=góc MDH
=>ΔMHD cân tại M và góc MDB=góc MBD
=>ΔMBD cân tại M
=>MH=MB
=>M là trung điểm của HB
Cm tương tự, ta được N là trung điểm của HC
=>MN=1/2BC
d: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
A B H D E C I
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=3\cdot4=12\)
=>\(AH=2\sqrt3\) (cm)
BC=HB+HC=3+4=7(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=3\cdot7=21\)
=>\(BA=\sqrt{21}\) (cm)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HD^2+HE^2\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(DA\cdot DB=DH^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EC=EH^2\)
\(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2=AH^2\)