Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,BC=HB+HC=25\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=225\\AC^2=CH\cdot BC=400\\AH^2=BH\cdot CH=144\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{BAC}=90^0\) nên ADHE là hcn
Do đó \(DE=AH=12\left(cm\right)\)
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tự chứng minh nhé)
⇒DE=AH⇒DE3=AH3
⇒AH5=AH4.AH=BH2.CH2.AH=BD.BA.CE.CA.AH=BD.CE.AH.BC.AH=BD.CE.BC.AH2
⇒AH3=BD.CE.BC⇔DE3=BD.CE.BC(dpcm)
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
a: BC=BH+HC=9+16=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=9\cdot25=225=15^2\)
=>AB=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=16\cdot25=400=20^2\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=12(cm)
c: Xét ΔBHA vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\frac{BH^2}{AB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)
\(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)