Bài này làm rồi mà

bài khác

A B C H D E

a) +) Vì ​\(HD\perp AB=\left\{D\right\}\) ​(vì H là hình chiếu)\(\Rightarrow\)Góc ADH = 90

   \(HE\perp AC=\left\{E\right\}\) (vì H là hình chiếu) ==> Góc AEH = 90

  +) Xét tg ADHE có: Góc ADH=AEH=90 (cmt); DAE=90(vì tam giác ABC vuông ở A) ==> tg ADHE là hcn(dhnb)

b) +) Theo HTL trong tam giác vuông ta có \(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{4.9}=6cm\)      

mà tg ADHE là hcn(cma)==> AH=DE=6cm (t/c hcn)

c) Ta có tam giac ADC đồng dạng vs tam giác ABE(g-g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow AD.AB=AE.AC\left(dpcm\right)\)

Vẽ hơi xấu

a)Xét tứ giác ADHE có:^ADH=90(gt)

                                    ^DAE=90(gt)

                                    ^AEH=90(gt)

=>Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)Vì ADHE là hình chữ nhật(cmt)

=>DE=AH

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao mta có:

 AH^2=BH.CH=4.9=36

=>AH=6

=>AH=DE=6

c)Gọi O là giao điểm của DE và AH

Vì ADHE là hình chữ nhật 

=>OA=OD

=>ΔOAD cân tại O

=>^OAD=^ODA              (1)

Ta có:^DAH=^ACB(cùng phụ với ^HAC)         (2)

Từ (1) (2)

=>^ODA=^ACB

Xét ΔADE và ΔACB có:

    ^A:góc chung

   ^EDA=^BCA(cmt)

=>ΔADE~ΔACB(g.g)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>AD.AB=AC.AE

Ta có: ADHE là hình chữ nhật => DE =AH 
mà AH^2 = HB.HC = 36 
=> DE=AH =9 

b] 
Do ADHE là h.c.n => ^ADE = ^AHE 
mà ^AHE = ^ACH (góc có cạnh t/ư vuông góc) 
=> ^ADE = ^ACB (*) 
=> tg ADE ~ tg ABC (do * và có chung góc vuông) 
=> AD/AE = AC/AB 
=> AD.AB = AC.AE 

c] 
Ta có ^MDH = ^ADE (do cùng phụ ^HDE) 
mà ^ADE = ^ACB = ^BHD (theo cm trên và DH//AC) 
=> tg DMH cân => BM=DM=MH 
 

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

c: Gọi O là giao điểm của AH và DE

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

TA có: ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)

nên OA=OH=OD=OE

ΔHDB vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên ID=IH=IB=HB/2

ΔCEH vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên KE=KH=KC

Xét ΔOHI và ΔODI có

OH=OD

HI=DI

OI chung

Do đó:ΔOHI=ΔODI

=>\(\hat{ODI}=\hat{OHI}=90^0\)

=>DI⊥ DE tại D

Xét ΔKEO và ΔKHO có

KE=KH

OE=OH

KO chung

Do đó: ΔKEO=ΔKHO

=>\(\hat{KEO}=\hat{KHO}=90^0\)

=>DE⊥ EK tại E

mà DI⊥ DE tại D

nên DI//EK

=>DEKI là hình thang

Hình thang DEKI có DI⊥ DE

nên DEKI là hình thang vuông

=>\(S_{DEKI}=\frac12\left(DI+EK\right)\cdot DE\)

\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12\cdot HB+\frac12\cdot HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot6\cdot13=\frac{78}{4}=19,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm

+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB  = 15cm

+ AC2 =  CH.BC = 16.25 AC = 20cm  

b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật  

c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm

+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm

+ Chu vi ADHE:  (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)  

 + SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6  =  69,12(cm2)  

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH²=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA²=AH²+BH²=12²+9²=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA²=AH²+CH²=12²+16²=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm

cảm ơn nhé