Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:
$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$
$\angle ABH=\angle ABC$
$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Chứng minh $AH^2=HB\cdot HC$Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:
$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$
$\angle HAB=\angle ACH$
$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.
c) Chứng minh $\triangle AFE\sim\triangle ABC$Ta có:
$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$
$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.
Suy ra:
$AE=HF,\quad AF=HE$.
Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:
$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.
Mà:
$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có:
$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$
$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
d) Tính $S_{AEF}$$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$
$AB^2=BC^2-AC^2$
$=30^2-12^2$
$=756$
$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.
Theo hệ thức lượng:
$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$
$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$
$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$
$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.
Do $\angle EAF=90^\circ$:
$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$
$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$
$=60,48\text{ cm}^2$.
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:
$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$
$\angle ABH=\angle ABC$
$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Chứng minh $AH^2=HB\cdot HC$Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:
$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$
$\angle HAB=\angle ACH$
$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.
c) Chứng minh $\triangle AFE\sim\triangle ABC$Ta có:
$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$
$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.
Suy ra:
$AE=HF,\quad AF=HE$.
Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:
$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.
Mà:
$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có:
$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$
$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
d) Tính $S_{AEF}$$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$
$AB^2=BC^2-AC^2$
$=30^2-12^2$
$=756$
$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.
Theo hệ thức lượng:
$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$
$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$
$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$
$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.
Do $\angle EAF=90^\circ$:
$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$
$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$
$=60,48\text{ cm}^2$.
Gọi J,R lần lượt là giao điểm của AI, AK với BC.
Ta có biến đổi góc:^BAR=^BAH+^HAR=^ACR+^RAC=^ARB vì vậy tam giác ABR cân tại B suy ra BO đồng thời là đường cao
Tương tự thì CO là đường cao khi đó O là trực tâm của tam giác AIK
Vậy ta có đpcm
hình vẽ trong Thống kê hỏi đáp
bài 1:
AI _|_ BC tại I => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
BD _|_ AC tại D => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=90^o\)
xét tam giác AIC và tam giác BDC có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)
=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCD (g-g)
b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC
xét tam giác CEB và tam giác IAB có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{AIB}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta AIB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{EB}{IB}}\)
=> CB.IB=EB.AB (1)
xét tam giác CIH và CEB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CIH}=\widehat{CEB}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CIH~\Delta CEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}}\)
=> CI.CB=CE.CH (2)
từ (1) và (2) => EB.AB+CH.CE=CB.IB+CI.CB
\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=\left(IB+IC\right)BC=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=BC^2\)
a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ
=>AEHD là hình chữ nhật
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
góc DAH chung
=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB
c: ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC
nên HE^2=AE*EC