Xét ∆ ADB và  ∆ AHB có: ∠ DAB =  ∠ HAB; AB chung; DA = AH

⇒  ∆ ADB =  ∆ AHB (c.g.c)

⇒  ∠ (ADB) =  ∠ (AHB) = 90 0 ⇒ BD ⊥ DE

Chứng minh tương tự  ∠ AEC =  ∠ AHC =  90 0  ⇒ EC ⊥ DE

⇒ BD // EC và có  ∠ (BDE) =  90 0

⇒ BDEC là hình thang vuông.

a: E đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của EH

=>AH=AE và BH=BE

H đối xứng D qua AC

=>AC là đường trung trực của DH

=>AD=AH và CD=CH

Xét ΔAHB và ΔAEB có

AH=AE
HB=EB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAEB

=>\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔAHC và ΔADC có

AH=AD

CH=CD

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔADC

=>\(\hat{HAC}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAC}\)

Ta có: \(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

Ta có: AH=AE

AH=AD

Do đó: AD=AE
=>A là trung điểm của DE

b: Xét ΔDHE có

HA là đường trung tuyến

\(HA=\frac{DE}{2}\)

Do đó: ΔDHE vuông tại H

c: Ta có: ΔAHB=ΔAEB

=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)

=>\(\hat{AEB}=90^0\)

=>BE⊥ ED tại E(1)

Ta có: ΔAHC=ΔADC

=>\(\hat{AHC}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{ADC}=90^0\)

=>CD⊥ DE tại D(2)

Từ (1),(2) suy ra BE//CD

=>BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có BE⊥ ED

nên BEDC là hình thang vuông

d: BC=BH+CH

=BE+CD

e: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{100}{6^2\cdot8^2}=\left(\frac{10}{48}\right)^2=\left(\frac{5}{24}\right)^2\)

=>\(AH^2=\left(\frac{24}{5}\right)^2=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

=>DE=2*AH=2*4,8=9,6(cm)

b)tu giac do la hinh thag vuong tai E va D vi 
EC//BD va EC,BD cung vuong goc voi ED. 
d) co BD=BH va HE=EC (tu cm) 
ma HC+HB=BC nen BC=BD+CE

A H B C D E 1 2

a) AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\) AD = AH.

AC là đường trung trực của HE \(\Rightarrow\) AE = AH.

Suy ra AD = AE. (1)

Tam giác AHD cân nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}.\)

Tam giác AHE cân nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}.\)

Suy ra \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o.\)

Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\) DE nên \(\Delta DHE\) vuông tại H.

c) Hãy chứng minh \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{AEC}=90^o\) để suy ra BDEC là hình thang vuông

d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.

bạn giải cụ thể giúp mình câu c với b dc ko bn?

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
suy ra AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
suy ra AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90* 
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180* 
tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 
nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) 
suy ra ^ADB=^AHB=90* 
tương tự có ^AEC=90* 
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
hay BD+CE=BC
đó nha bn

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
\(\Rightarrow\) AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
\(\Rightarrow\) AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD=AE (3) 
Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\); \(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\) và \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
Tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= \(\frac{1}{2}\) DE 
Nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB = tam giác AHB ( có chung chiều cao ) 
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABH}=90^0\) 
Tương tự có \(\widehat{AEC}=90^0\) 
\(\Rightarrow\) BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
Nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
Nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
Hay BD+CE=BC

giúp

a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB

nên AH=AE và AB là tia phân giác của góc HAE(1)

Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC

nên AH=AD và AC là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra D và E đối xứng nhau qua A

a: D đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của HD

=>AH=AD và BH=BD

H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE

=>AH=AE và CH=CE

AH=AD

AH=AE

DO đó: AD=AE

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

CH=CE

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE

=>D đối xứng E qua A

b: Xét ΔDHE có

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H

c: ΔAHB=ΔADB

=>\(\hat{AHB}=\hat{ADB}\)

=>\(\hat{ADB}=90^0\)

=>BD⊥ DE tại D

ΔAHC=ΔAEC

=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)

=>\(\hat{AEC}=90^0\)

=>CE⊥ ED tại E

mà BD⊥ DE

nên BD//CE

=>BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có BD⊥ DE
nên BDEC là hình thang vuông

d: BC=BH+CH

=BD+CE