∆ ADB =  ∆ AHB ⇒ BD = BH.

∆ AEC =  ∆ AHC ⇒ CE = CH.

Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

A H B C D E 1 2

a) AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\) AD = AH.

AC là đường trung trực của HE \(\Rightarrow\) AE = AH.

Suy ra AD = AE. (1)

Tam giác AHD cân nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}.\)

Tam giác AHE cân nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}.\)

Suy ra \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o.\)

Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\) DE nên \(\Delta DHE\) vuông tại H.

c) Hãy chứng minh \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{AEC}=90^o\) để suy ra BDEC là hình thang vuông

d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.

bạn giải cụ thể giúp mình câu c với b dc ko bn?

Bạn tự vẽ hình:D

a,Ta có: + D là điểm đối xứng với H qua AC

=>AC là đường trung trực của t/g DAH

=>AD=AH(1)

+ E là điểm đối xứng với H qua AB

=>AB  là đường trung trực của t/g EAH

=>AH=AE(2)

Từ (1) và (2)=>AD=AE(3)

Vì AE=AH=>t/g EAH cân tại A=>AB đồng thời là đường p/g

=>^EAB=^HAB

Vì AH=AD=>t/g HAD cân tại A=>AC đồng thời là đường p/g 

=>^HAC=^DAC

Mà ^BAH+^CAH=90^o

Do đó:^EAB + ^BAH + ^HAC + ^CAD

       => 2(^BAH)   +  2(^HAC)             

       => 2(^BAH + ^HAC)                    

       =>2.90^o =180^o

      =>E,A,D thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4)=>D đx E qua A

a: D đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của DH

=>AD=AH và BD=BH

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD
HB=DB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)

E đối xứng H qua AC
=>AC là đường trung trực của HE

=>AH=AE; CH=CE

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

CH=CE

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)

Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{HAE}=\hat{DAE}\)

=>\(\hat{DAE}=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE(=AH)

nên A là trung điểm của DE
b: Xét ΔDHE có

HA là đường trung tuyến

\(HA=\frac{DE}{2}\)

Do đó; ΔHDE vuông tại H

c: BC=BH+CH

=BD+CE

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
suy ra AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
suy ra AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90* 
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180* 
tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 
nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) 
suy ra ^ADB=^AHB=90* 
tương tự có ^AEC=90* 
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
hay BD+CE=BC
đó nha bn

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
\(\Rightarrow\) AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
\(\Rightarrow\) AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD=AE (3) 
Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\); \(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\) và \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
Tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= \(\frac{1}{2}\) DE 
Nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB = tam giác AHB ( có chung chiều cao ) 
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABH}=90^0\) 
Tương tự có \(\widehat{AEC}=90^0\) 
\(\Rightarrow\) BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
Nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
Nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
Hay BD+CE=BC

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tg ABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)

b) _D đối xứng với H qua AB(gt)=>DH vuông góc AB hay MH vuông góc AB. Mà AB vuông góc AC =>AC //MH hay AN // MH(1)

_Cm tương tự: AM //HN(2)

_(1),(2)=> Tứ giác AMHN là hình bình hành

Mà ^MAN=90° => AMHN là hcn

=> AH=MN (đpcm)

c) _Nối D với E, A với E

_Tg AHN =tg AEN(c.g.c) => AE=AH(3)

Mà AH=MN(cmt) => MN=AE(4)

(3),(4)=> AMNE là hbh => AE // MN(*); AE=MN(5)

_ Xét tg DEH ta có: M là trung điểm DH; N là trung điểm EH (tích chất đối xứng)

=> MN là đường trung bình của tg DEH

=> MN // DE(**); MN= DE/2(6)

_(*),(**)=> D, A, E thẳng hàng(7)

_(5),(6)=> AE= DE/2 kết hợp với (7)=> A là trung điểm DE 

=> D đối xứng với E qua A 

a: E đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của EH

=>AH=AE và BH=BE

H đối xứng D qua AC

=>AC là đường trung trực của DH

=>AD=AH và CD=CH

Xét ΔAHB và ΔAEB có

AH=AE
HB=EB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAEB

=>\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔAHC và ΔADC có

AH=AD

CH=CD

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔADC

=>\(\hat{HAC}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAC}\)

Ta có: \(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

Ta có: AH=AE

AH=AD

Do đó: AD=AE
=>A là trung điểm của DE

b: Xét ΔDHE có

HA là đường trung tuyến

\(HA=\frac{DE}{2}\)

Do đó: ΔDHE vuông tại H

c: Ta có: ΔAHB=ΔAEB

=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)

=>\(\hat{AEB}=90^0\)

=>BE⊥ ED tại E(1)

Ta có: ΔAHC=ΔADC

=>\(\hat{AHC}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{ADC}=90^0\)

=>CD⊥ DE tại D(2)

Từ (1),(2) suy ra BE//CD

=>BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có BE⊥ ED

nên BEDC là hình thang vuông

d: BC=BH+CH

=BE+CD

e: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{100}{6^2\cdot8^2}=\left(\frac{10}{48}\right)^2=\left(\frac{5}{24}\right)^2\)

=>\(AH^2=\left(\frac{24}{5}\right)^2=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

=>DE=2*AH=2*4,8=9,6(cm)

a: Vì H và D đối xứng nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ và góc HAB=góc DAB

hay BD vuông góc với AD và AB là phân giác của góc HAD(1)

b: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE

=>ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ và góc HAC=góc EAC

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Ta có: CH+BH=BC

=>BD+CE=BC

c: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng