Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì DI là đường trung trực của BC
suy ra {DI vuông góc vs BC tại I
{góc DIB = góc DIC=90độ IB=IC( gt)
xét tam giác DIB và tam giác DIC có
IB=IC(gt)
góc DIB=góc DIC=90độ
ADI là cạnh chung
suy ra tam giác DIB = tam giác DIC (c.g.c)
suy ra DC=DB (2 cạnh tương ứng )
xét tam giác ABC có : DC=DB(chứng minh trên)
suy ra tam giác DBC cân tại D
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
Ta có: góc ABC = góc BAC + góc ACB (Tam giác abc vuông tại a)
=> BC = AB + AC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> BC + AH > AB + AC
Hay AB + AC < BC + AH
a: ΔAHB vuông tại H
=>AB là cạnh lớn nhất trong ΔAHB
=>AH<AB(1)
ΔAHC vuông tại H
=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAHC
=>AH<AC(2)
Từ (1),(2) suy ra AH+AH<AB+AC
=>2AH<AB+AC
=>\(AH<\frac{AB+AC}{2}\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\left(3\right)\)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\left(AH+BC\right)^2-4\left(AB+AC\right)^2\)
\(=AH^2+BC^2+2\cdot AH\cdot BC-4\left(AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)
\(=AH^2+BC^2+2\cdot AB\cdot AC-4\left(BC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)
\(=AH^2-3\left(BC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)
\(=AH^2-3\left(AB+AC\right)^2\) <0
=>\(\left(AH+BC\right)^2<4\left(AB+AC\right)^2\)
=>\(\frac{\left(AH+BC\right)^2}{4}<\left(AB+AC\right)^2\)
=>\(\frac{AH+BC}{2} (5)
Ta có: \(\left(AB+AC\right)^2-\left(AH+BC\right)^2\)
\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-AH^2-BC^2-2\cdot AH\cdot BC\)
\(=\left(AB^2+AC^2-BC^2\right)+2\cdot AB\cdot AC-2AB\cdot AC-AH^2=-AH^2<0\)
=>\(\left(AB+AC\right)^2<\left(AH+BC\right)^2\)
=>AB+AC<AH+BC(6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AH+BC}{2}