hình tự vẽ

a) cm \(\Delta ABH~\Delta CAH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}\)(tỉ số đồng dạng)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{AH^2}{CH^2}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.CH}{CH^2}=\frac{BH}{CH}\)(đpcm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE: 
DAE^ = ADH^ = AEH^ = 1v => ADHE là hình chữ nhật 
=> DE = AH 
mà AH^2 = HB.HC = 9.4 => AH = 3.2 = 6 
vậy DE = 6 

b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N ,CM:M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH. 
CEN^ = DEH^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
ECN^ = DAH^ ( ------------nt--------------) 
DAH^ = DEH^ ( cùng chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADHE) 
=> CEN^ = ECN^ => NE = NC (1) 
HEN^ = AED^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
EHN^ = AHD^ ( -----nt-----) 
AED^ = AHD^ ( cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE) 
=> HEN^ = EHN^ => NE = NH (2) 
(1) và (2) => NC = NH hay M là trung điểm của CH. 
chứng minh tương tự M là trung điểm của BH. 

c) Tính diện tích tứ giác DENM 
DENM là hình thang vuông, có: 
DM = BH/2 = 4/2 = 2 
EN = CH/2 = 9/2 
S(DENM) = (DM + EN).DE/2 = (2 + 9/2).6/2 = 39/2 đvdt

toán chứng minh là nghề của mk

a: Xét ΔABC vuông tại A có cos ABC=\(\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)

=>BC=10(cm)

ΔBAC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

c: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

\(\hat{IAC}+\hat{AED}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥DE tại K

Xét ΔADE vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AK^2}\)

Trả lời:

a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE  ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật 
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC  ∞    ΔAEF(g.g) vì 
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm

Đúng thì k sai thì cho mik xin lỗi

HT

a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169

BC^2=13^2=169

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)

b, ta có AH ⊥BC

=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H

+tam giác AHC có HF là đường cao

=> AH^2=AF.AC(1)

+tam giác AHB có HE là đường cao

=> AH^2=AE.AB(2)

từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)

c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC

=>AH ⊥BC(*)

+{ HE  ⊥AB=> góc HEA=90*

+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*

+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*

=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật 

lại có AH và EF là đường chéo

=> AH ⊥EF(**)

từ (*)(**) => EF//BC

=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)

ΔABC  ∞    ΔAEF(g.g) vì 

góc A chung

góc ABC=góc AEF(cmt)

=>đpcm