Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABMN là hình vuông
=>AB=BM=MN=AN và \(\hat{BAN}=\hat{ABM}=\hat{BMN}=\hat{ANM}=90^0\)
ACIK là hình vuông
=>AC=CI=IK=KA và \(\hat{ACI}=\hat{CIK}=\hat{IKA}=\hat{KAC}=90^0\)
\(\hat{CAB}+\hat{CAK}=\hat{BAK}\)
=>\(\hat{BAK}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,K thẳng hàng
\(\hat{CAB}+\hat{BAN}=\hat{CAN}\)
=>\(\hat{CAN}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,A,N thẳng hàng
ABMN là hình vuông
=>AM là phân giác của góc BAN
=>\(\hat{BAM}=\hat{NAM}=\frac12\cdot\hat{BAN}=45^0\)
ACIK là hình vuông
=>AI là phân giác của góc KAC
=>\(\hat{KAI}=\hat{CAI}=\frac12\cdot\hat{CAK}=45^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{CAB}+\hat{BAM}=45^0+90^0+45^0=180^0\)
=>I,A,M thẳng hàng
b: TA có: \(\hat{AKC}=\hat{ABN}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CK//BN
CN=CA+AN
BK=KA+AB
mà CA=KA và AN=AB
nên CN=BK
Xét hình thang CKNB có KB=CN
nên CKNB là hình thang cân
ABMN là hình vuông
=>AM là phân giác của góc BAN
=>\(\hat{BAM}=\hat{NAM}=45^0\)
AKIC là hình vuông
=>AI là phân giác của góc KAC
=>\(\hat{KAI}=\hat{CAI}=45^0\)
\(\hat{IAM}=\hat{IAC}+\hat{CAB}+\hat{BAM}=45^0+90^0+45^0=180^0\)
=>I,A,M thẳng hàng
b: Ta có: ABMN là hình vuông
=>AB=AN và \(\hat{BAN}=90^0\)
AKIC là hình vuông
=>AK=AC và \(\hat{KAC}=90^0\)
\(\hat{KAC}+\hat{BAC}=90^0+90^0=180^0\)
=>K,A,B thẳng hàng
\(\hat{CAB}+\hat{BAN}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,A,N thẳng hàng
Ta có: \(\hat{KCA}=\hat{BNA}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KC//BN
CN=CA+AN
BK=BA+AK
mà CA=AK và AN=AB
nên CN=BK
Xét tứ giác CKNB có
CK//NB
CN=BK
Do đó: CKNB là hình thang cân
c: Gọi D là giao điểm của AH và NK
Xét ΔAKN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AK=AC
AN=AB
Do đó: ΔAKN=ΔACB
=>\(\hat{AKN}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{HAB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
và \(\hat{HAB}=\hat{DAK}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: \(\hat{DAK}+\hat{DAN}=\hat{KAN}=90^0\)
\(\hat{DKA}+\hat{DNA}=90^0\) (ΔKAN vuông tại A)
mà \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
nên \(\hat{DAN}=\hat{DNA}\)
=>DA=DN
mà DA=DK
nên DN=DK
=>D là trung điểm của NK