HTL -- Công thức S tam giác là ra thôi bạn

làm giùm ik,tui dốt toán nên ms lên hỏi

Lời giải:

Vì $AB: AC=3:7$ nên đặt $AB=3a; AC=7a$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$

$\frac{1}{42^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(7a)^2}$

$\frac{1}{42^2}=\frac{58}{441a^2}$

$\Rightarrow a=2\sqrt{58}$ (cm) 

$AB=3a=6\sqrt{58}$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(6\sqrt{58})^2-42^2}=18$ (cm)

Chu vi $ABH$: $AB+BH+AH=6\sqrt{58}+18+42=60+6\sqrt{58}$ (cm)

$AC=7a=14\sqrt{58}$ (cm)

$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(14\sqrt{58})^2-42^2}=98$ (cm)

$S_{AHC}=\frac{AH.HC}{2}=\frac{42.98}{2}=2058$ (cm vuông)

Hình vẽ:

Sửa đề: AH=12cm; AB<AC và BC=25cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

hay \(HB\cdot HC=12^2=144\)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên HB+HC=25(cm)

Vì AB<AC nên HB<HC

mà HB+HC=25(cm)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}HB< \dfrac{25}{2}=12.5\left(cm\right)\\HC>\dfrac{25}{2}=12.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: HB+HC=25(cmt)

nên HB=25-HC

Ta có: \(HB\cdot HC=144\)(cmt)

nên \(\left(25-HC\right)\cdot HC=144\)

\(\Leftrightarrow25HC-HC^2-144=0\)

\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HC-16\right)\left(HC-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=BC-HC=25-16=9\left(cm\right)\)

Vậy: HB=9cm; HC=16cm; \(S_{ABH}=54\left(cm^2\right)\)

Ta có \(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=54cm^2+96cm^2=150cm^2\)

Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH \((ABH=ACH\)cùng phụ\()\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AH^2}{BH^2}=\frac{S_{BHC}}{S_{AHC}}=\frac{54}{96}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow\frac{AH}{BH}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}=x\Rightarrow\)

\(\Rightarrow AH=4x;HB=3x\)

\(S_{ABH}=\frac{1}{2}AB\cdot BH=54\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot4x\cdot3x=54\Rightarrow6x^2=54\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow HB=3\cdot3=9;AH=4\cdot3=12\)

\(S_{ACH}=\frac{1}{2}AC\cdot CH=96\Rightarrow AC=\frac{96}{6}=16cm\)

\(\Rightarrow BC=HB+HC=9+16=25cm\)

Hình vẽ cho bạn dựa theo :

96 54 C y H A B x

Chúc bạn học tốt~

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(CH\cdot\left(CH+3,6\right)=8^2=64\)

=>\(CH^2+3,6\cdot CH-64=0\)

=>(CH+10)(CH-6,4)=0

=>CH-6,4=0

=>CH=6,4(cm)

BC=BH+CH=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=3,6\cdot6,4=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot4,8\cdot3,6=2,4\cdot3,6=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(S_{HAC}=\frac12\cdot HA\cdot HC=\frac12\cdot4,8\cdot6,4=3,2\cdot4,8=15,36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{BAC}=S_{HAB}+S_{HAC}\)

=8,64+15,36

=24\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC=BC/2=5(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=5^2-4,8^2=1,4^2\)

=>HM=1,4(cm)

ΔHAM vuông tại H

=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot1,4\cdot4,8=0,7\cdot4,8=3,36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.10=30\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\angle AHB=\angle CAB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

c) \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

a: BC=5

b: AH=2,4

BH=1,8

\(S_{ABH}=\dfrac{AH\cdot BH}{2}=\dfrac{1.8\cdot2.4}{2}=2.16\left(đvdt\right)\)

a: Bổ sung đề: AC=12cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(CB=\frac{12^2}{9,6}=\frac{144}{9,6}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+CH=BC

=>BH=15-9,6=5,4(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>AB=9(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

=>\(AH=\frac{9\cdot12}{15}=\frac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot9\cdot12=\frac12\cdot108=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: CK//AB

AB⊥CA

Do đó: CK⊥CA

=>ΔCAK vuông tại C

Xét ΔCAK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AK=AC^2\)

=>AK=16^2/7,2=256/7,2=1280/36=320/9(cm)

ΔACK vuông tại C

=>\(CA^2+CK^2=AK^2\)

=>\(CK^2=\left(\frac{320}{9}\right)^2-16^2=\frac{102400}{81}-256=\frac{81664}{81}\)

=>CK=\(\sqrt{\frac{81664}{81}}=\frac{4\sqrt{319}}{9}\) (cm)

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKC vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HKC}\) (hai góc so le trong, AB//CK)

Do đó: ΔHAB~ΔHKC

d: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\) (1)

Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AK=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CH\cdot CB=AH\cdot AK\)

1: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

2:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

XétΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\hat{HAC}=\hat{HBA}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

=>\(\frac{S_{HAC}}{S_{HBA}}=\left(\frac{HA}{HB}\right)^2=\frac{HA^2}{HB^2}=\frac{HB\cdot HC}{HB^2}=\frac{HC}{HB}\)

=>\(\frac{HC}{HB}=\frac{8.64}{15.36}=0,5625=\frac{9}{16}\)

=>\(\frac{HC}{9}=\frac{HB}{16}=k\)

=>HC=9k; HB=16k

\(AH^2=HB\cdot HC=9k\cdot16k=144k^2=\left(12k\right)^2\)

=>AH=12k

\(S_{AHB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot12k\cdot16k=6k\cdot16k=96k^2\)

=>\(96k^2=15,36\)

=>\(k^2=0,16=0,4^2\)

=>k=0,4

=>AH=12*0,4=4,8(cm)