Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và EF
Ta có: AEDF là hình chữ nhật
=>AD=EF
mà \(OA=OD=\frac{AD}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)
nên \(OA=OD=OE=OF=\frac{AD}{2}=\frac{EF}{2}\)
ΔHAD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{AD}{2}\)
mà AD=EF
nên \(HO=\frac{EF}{2}\)
Xét ΔHEF có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\frac{EF}{2}\)
Do đó: ΔHEF vuông tại H
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.