Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC=BH+CH
=4+9=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>AH=6(cm)
Gọi O là giao điểm của AH và DE
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà DE=AH
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔOHM vuông tại H và ΔODM vuông tại D có
OM chung
OH=OD
Do đó: ΔOHM=ΔODM
=>MH=MD
=>ΔMHD cân tại M
Ta có: \(\hat{MDH}+\hat{MDB}=\hat{HDB}=90^0\)
\(\hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)
mà \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)
nên \(\hat{MDB}=\hat{MBD}\)
=>MB=MD
mà MH=MD
nên MB=MH
=>M là trung điểm của BH
=>DM=HB/2=4/2=2(cm)
Xét ΔNEO vuông tại E và ΔNHO vuông tại H có
NO chung
OE=OH
Do đó: ΔNEO=ΔNHO
=>NE=NH
=>ΔNEH cân tại N
Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)
\(\hat{NHE}+\hat{NCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)
mà \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
nên \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)
=>NE=NC
mà NE=NH
nên NH=NC
=>N là trung điểm của HC
=>EN=HC/2=9/2=4,5(cm)
Diện tích hình thang MDEN là;
\(S_{MDEN}=\frac12\cdot\left(MD+EN\right)\cdot DE\)
\(=\frac12\cdot\left(4,5+2\right)\cdot6=3\cdot6,5=19,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì: A ^ = E ^ = D ^ = 90 o nên DE = AH.
Xét ABC vuông tại A có: A H 2 = HB.HC = 9.16 = 144 => AH = 12
Nên DE = 12cm
Đáp án cần chọn là: A
Tứ giác ARHD là hình chữ nhật vì: A ^ = E ^ = D ^ = 90 ∘ nên DE = AH.
Xét ∆ ABC vuông tại A có A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇔ AH = 6
Nên DE = 6cm
Đáp án cần chọn là : D
Gọi O là giao điểm của AH và DE
ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=MH=MB=HB/2=4(cm)
ΔMEC vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên \(NE=NH=NC=\frac{CH}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=8\cdot18=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=12(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔODM và ΔOHM có
OD=OH
DM=HM
OM chung
Do đó: ΔODM=ΔOHM
=>\(\hat{ODM}=\hat{OHM}=90^0\)
=>DM⊥ DE tại D
Xét ΔNEO và ΔNHO có
NE=NH
OE=OH
NO chung
Do đó: ΔNEO=ΔNHO
=>\(\hat{NEO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NE⊥ ED
mà DM⊥ DE
nên DM//EN
=>DMNE là hình thang vuông
=>\(S_{DMNE}=\frac12\cdot\left(DM+EN\right)\cdot DE=\frac12\cdot12\cdot\left(4+9\right)=6\cdot13=78\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Gọi O là giao điểm của AH và DE
ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=MH=MB=HB/2=4(cm)
ΔMEC vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên \(NE=NH=NC=\frac{CH}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=8\cdot18=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=12(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔODM và ΔOHM có
OD=OH
DM=HM
OM chung
Do đó: ΔODM=ΔOHM
=>\(\hat{ODM}=\hat{OHM}=90^0\)
=>DM⊥ DE tại D
Xét ΔNEO và ΔNHO có
NE=NH
OE=OH
NO chung
Do đó: ΔNEO=ΔNHO
=>\(\hat{NEO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NE⊥ ED
mà DM⊥ DE
nên DM//EN
=>DMNE là hình thang vuông
=>\(S_{DMNE}=\frac12\cdot\left(DM+EN\right)\cdot DE=\frac12\cdot12\cdot\left(4+9\right)=6\cdot13=78\left(\operatorname{cm}^2\right)\)