tham khảo câu tl nàu nhé !

Xét ΔABH và ΔCAH có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\left(gt\right)\)

  \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )

=>ΔABH=ΔCAH (g.g)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)

=>\(\frac{20}{21}=\frac{420}{HC}=\frac{BH}{420}\)

=>\(HC=\frac{420\cdot21}{20}=441\)

    \(BH=\frac{420\cdot20}{21}=400\)

=> BC=HC+HB=441+400=841

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC=400\cdot841=336400\Rightarrow AB=580\)

\(AC^2=HC\cdot BC=441\cdot841=370881\Rightarrow AC=609\)

Vậy chu vi của ΔABC là: AB+AC+BC=580+609+841=2030

 AB/AC = 20/21 => Đặt  AB/20  = AC / 21 = x

=> AB = 20x ; AC= 21x

Tam giác ABC vuông tại A , theo PY TA GO :

               \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(20x\right)^2+\left(21x\right)^2}=\sqrt{400x^2+441x^2}=\sqrt{881x^2}=29x\)

Tam giác ABC vuông tại A, theo HTL :

                        AH = \(\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20x.21x}{29x}=\frac{140}{3}x\)

=> 420 = 140/3 * x => x = 9

=> AB = 20 . 9 = 180

=> AC = 21.9 = 189

=> BC = 29 . 9 =261

 => Cabc = 180 + 189 + 261= 630        

lm kieu j ko hieu kai deo j het

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow AB=\dfrac{20AC}{21}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{841}{400AC^2}\)

\(\Rightarrow AC=609\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{20}{21}AC=580\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=841\)

Chu vị: \(609+580+841=2030\)

Tam giac ABC đồng dạng tam giác HAC (cùng vuông và có chung góc C) 

AB/AC = AH/HC = 20/21 

HC = 21AH/20 = 441 

==> AC = căn(AH^2 + HC^2) =căn(420^2 + 441^2) = 609 

AB/AC = 20/21 
AB = 20/21*609 = 580 

BC = căn(AB^2 + AC^2) = căn(580^2 + 609^2) = 841 

Chu vi tam giác ABC = tổng 3 cạnh 

C = AB + AC + BC = 580 + 609 + 841 = 2030

1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.

Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.

Xét tam giác vuông $ABH$:

$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.

Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.

Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.

2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:

$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.

Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.

Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.

Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.

Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.

Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:

$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,

$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.

Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.

Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.