ABCDEF12   

a)Theo định lý Pi-ta-go , ta có :

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

=> BC = 10 

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^08^'\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^08^'\approx36^052^'\)

b) AD là phân giác của \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{CD+CD}{7}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3.10}{7}=\frac{30}{7}\)

\(\Rightarrow CD=\frac{4.10}{7}=\frac{40}{7}\)

c) Tứ giác AEDF có \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^{^0}\)

=> AEDF là hình chữ nhật .

AD là phân giác của \(\widehat{A}\)

=> AEDF là hình vuông .

\(DE\perp AB\)  \(AC\perp AB\)  => DE // AC 

\(\frac{CD}{BC}=\frac{AE}{AB}\) ( đl Ta lét )

=> \(AE=\frac{CD.AB}{BC}=\frac{\frac{40}{7}.6}{10}=\frac{24}{7}\)

Chu vi tứ giác AEDF = \(\frac{24}{7}.4=\frac{96}{7}\)

\(S_{AEDF}=\left(\frac{24}{7}\right)^2=\frac{576}{49}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Tham khảo tại đây nha:

Câu hỏi của Moe - Toán lớp 9 - Học toán với online math

mã câu :1308090

Còn câu D bạn ơi? 

search : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/56467.html

BC=BH+CH

=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

Gọi O là giao điểm của AH và DE

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà DE=AH

nên OA=OH=OD=OE

Xét ΔOHM vuông tại H và ΔODM vuông tại D có

OM chung

OH=OD

Do đó: ΔOHM=ΔODM

=>MH=MD

=>ΔMHD cân tại M

Ta có: \(\hat{MDH}+\hat{MDB}=\hat{HDB}=90^0\)

\(\hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)

mà \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)

nên \(\hat{MDB}=\hat{MBD}\)

=>MB=MD

mà MH=MD

nên MB=MH

=>M là trung điểm của BH

=>DM=HB/2=4/2=2(cm)

Xét ΔNEO vuông tại E và ΔNHO vuông tại H có

NO chung

OE=OH

Do đó: ΔNEO=ΔNHO

=>NE=NH

=>ΔNEH cân tại N

Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)

\(\hat{NHE}+\hat{NCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)

mà \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)

nên \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)

=>NE=NC

mà NE=NH

nên NH=NC

=>N là trung điểm của HC

=>EN=HC/2=9/2=4,5(cm)

Diện tích hình thang MDEN là;

\(S_{MDEN}=\frac12\cdot\left(MD+EN\right)\cdot DE\)

\(=\frac12\cdot\left(4,5+2\right)\cdot6=3\cdot6,5=19,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)