Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
b: ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)
=>\(\hat{ODC}=90^0\)
=>CD là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{AB}{10}=\sin30=\frac12\)
=>\(AB=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-5^2=75\)
=>\(AC=\sqrt{75}=5\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)
=>\(HA=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\) (cm)
b: ΔAHB vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính AB
=>H thuộc (O)
c: ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)
OC chung
Do đó; ΔOAC=ΔODC
=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)
=>\(\hat{ODC}=90^0\)
=>CDlà tiếp tuyến tại D của (O)