Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>AH=6(cm)
BH+HC=BC
=>BC=4+9=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)
=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot13\)
=>\(CA=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\) (cm)
b: M là trung điểm của AC
=>\(AM=MC=\frac{AC}{2}=1,5\sqrt{13}\) (cm)
Xét ΔAMB vuông tại A có tan AMB=AB/AM=4/3
nên \(\hat{AMB}\) ≃52 độ
Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BMC}=180^0-52^0=128^0\)
c: Xét ΔAMB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BM=BA^2\)
=>\(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BM}\)
Xét ΔBKH và ΔBCM có
\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BM}\)
góc KBH chung
Do đó: ΔBKH~ΔBCM
=>\(\hat{BKH}=\hat{BCM}=\hat{BCA}\)
BH+CH=BC
=>BC=4+9=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=4\cdot13=52\)
=>\(BA=2\sqrt{13}\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CA^2=9\cdot13=117\)
=>\(CA=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\) (cm)
M là trung điểm của AC
=>\(AM=\frac{AC}{2}=1,5\cdot\sqrt{13}\) (cm)
Xét ΔAMB vuông tại A có tan AMB=\(\frac{AB}{AM}=\frac{2\sqrt{13}}{1,5\cdot\sqrt{13}}=\frac43\)
nên \(\hat{AMB}\) ≃53 độ
\(\hat{AMB}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BMC}=180^0-53^0=127^0\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AC=20(cm)
\(\widehat{B}\simeq37^0\)
\(\widehat{C}\simeq53^0\)
Áp dụng HTL:
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\Rightarrow BC=BH+BC=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\approx53^0\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^0=37^0\)