mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Ta có AH²=CH.BH=ab (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)

Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)

A B C H

Ta có: Tam giác ABC vuông và có góc B bằng 30 độ

=> góc C = 60 độ

=> Tam giác ABC là nửa tam giác đều

=> \(\frac{BC\sqrt{3}}{2}=AB=5\left(cm\right)\)

=> BC= \(\frac{5.2}{\sqrt{3}}=\frac{10}{\sqrt{3}}\)

=> AC = \(\frac{10}{\sqrt{3}}:2=\frac{5\sqrt{3}}{3}\) (cm)

=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)

b, S_{tam giác ABC}=\(\frac{AB.AC}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{6}\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{6^2}{4}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+HC=4+9=13(cm)

Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot13=117\)

=>\(CA=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\) (cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH\left(BH+16\right)=15^2=225\)

=>\(BH^2+16\cdot BH-225=0\)

=>(BH+25)(BH-9)=0

=>BH-9=0

=>BH=9(cm)

BC=BH+CH=9+16=25(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

c: AB:AC=3:4

=>\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\)

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

=>\(\frac{1}{\left(3k\right)^2}+\frac{1}{\left(4k\right)^2}=\frac{1}{6^2}\)

=>\(\frac{1}{9k^2}+\frac{1}{16k^2}=\frac{1}{6^2}\)

=>\(\frac{25}{144k^2}=\frac{1}{36}\)

=>\(144k^2=25\cdot36=900\)

=>\(k^2=\frac{900}{144}=6,25=2,5^2\)

=>k=2,5

=>\(AB=3\cdot2,5=7,5;AC=4\cdot2,5=10\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=7,5^2+10^2=12,5^2\)

=>BC=12,5

Chu vi tam giác ABC là;

AB+AC+BC=7,5+10+12,5=30

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot7,5\cdot10=37,5\)