Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
ΔBAC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
TA có: HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của CB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng
=>A,O,H,D thẳng hàng
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AB^2\)
=>\(AD=\frac{7.5^2}{4.5}=\frac{225}{4}:\frac92=\frac{225}{4}\cdot\frac29=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>R=12,5/2=6,25(cm)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
ΔBAC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
TA có: HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của CB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng
=>A,O,H,D thẳng hàng
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AB^2\)
=>\(AD=\frac{7.5^2}{4.5}=\frac{225}{4}:\frac92=\frac{225}{4}\cdot\frac29=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>R=12,5/2=6,25(cm)
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
ΔBCA cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ACB}=53^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot53^0=180^0-106^0=74^0\)
b: Xét ΔBCA có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)
=>\(2R=5:\frac45=5\cdot\frac54=\frac{25}{4}\)
=>\(R=\frac{25}{8}\) (cm)
Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ABH\) có :
\(tan\widehat{BAH}=tan60^o=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.tan60^o=2\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=6\)
Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ACH\) có :
\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)
\(tan\widehat{HAC}=tan30^o=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.tan30^o=2\sqrt[]{3}.\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}=2\)
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn này là :
\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{BH+CH}{2}=\dfrac{6+2}{2}=4\)