Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
b: Xét (O) có
CD,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CD=CH và AC là phân giác của góc HAD
ΔAHD cân tại A
mà AC là đường phân giác
nên AC⊥HD tại I và I là trung điểm của HD
Xét ΔAHC vuông tại H có HI là đường cao
nên \(IA\cdot IC=IH^2=\left(\frac12DH\right)^2=\frac14DH^2\)
c: AC là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{HAE}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{HAE}=180^0-2\cdot\hat{HAC}=2\left(90^0-\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAE
Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
=>BE là tiếp tuyến tại E của (A)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
b:Xét (A) có
CD,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CD=CH và AC là phân giác của góc HAD
ΔAHD cân tại A
mà AC là đường phân giác
nên AC⊥HD tại I và I là trung điểm của HD
Xét ΔAHC vuông tại H có HI là đường cao
nên \(IA\cdot IC=IH^2=\left(\frac12DH\right)^2=\frac14DH^2\)
c:
AC là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{HAE}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{HAE}=180^0-\hat{HAD}=2\left(90^0-\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAE
Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)
AB chung
Do đo: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
=>BE là tiếp tuyến tại E của (O)
Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A.
a: Xét (A;AH) có
BD,BH là các tiếp tuyến
Do đó: BD=BH và AB là phân giác của góc HAD
Xét (A;AH) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
b: Ta có: D,A,E thẳng hàng
AD=AE
Do đó: A là trung điểm của DE
Gọi M là trung điểm của BC
=>M là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
=>A nằm trên (M)
Xét hình thang BDEC có
A,M lần lượt là trung điểm của DE,BC
=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC
=>AM//DB//EC
=>AM⊥DE
=>DE là tiếp tuyến tại A của (M)
=>DE là tiếp tuyến tại A của đường tròn đường kính BC
c: Sửa đề: A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn
Xét (A) có
ΔHDE nội tiếp
DE là đường kính
Do đó: ΔHDE vuông tại H
Xét tứ giác AIHK có \(\hat{IAK}+\hat{IHK}=90^0+90^0=180^0\)
nên AIHK là tứ giác nội tiếp
=>A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn
a: Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là phân giác của góc ACD
ΔCAD cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là đường trung trực của AD
b: Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến tại D của (O)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến
Cách chứng minh ^BAE=^HAB khó nghĩ thật ạ.
Có 1 đống tam giác vuông với góc bằng nhau nên em cứ xoay xoay 1 hồi kiểu gì cũng tìm được ra cách chứng minh 2 góc bằng nhau thôi
Lúc nãy làm thì thấy ngay cần chứng minh ^BAE=^HAB nhưng nhìn mãi không ra cách xoay:v
Hoặc chứng minh thế này cũng được, vì có rất nhiều tam giác vuông nên rất dễ liên hệ góc:
\(\widehat{DAC}=\widehat{HAC}\) ; mà \(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}+\widehat{HAB}=90^0\)
Cũng có \(\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\) (do \(\widehat{CAB}\) vuông)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{BAE}\)