K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 5 2022
1: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
2: Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{FCB}+\widehat{FEB}=180^0\)
hay BEFC là tứ giác nội tiếp
Gọi F là giao điểm của AH và MN
Xét ΔCAB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MN là đường trung bình của ΔCAB
=>MN//AB
Xét ΔCAH có
N,K lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>NK là đường trung bình của ΔCAH
=>NK//AH
=>\(\hat{KNM}=\hat{NFA}\) (hai góc so le trong)(1)
MN//AB
=>\(\hat{NFA}=\hat{FAB}=\hat{HAB}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{KNM}=\hat{HAB}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
nên \(\hat{KNM}=\hat{ACB}\)
MN//AB
AB⊥ AC
Do đó: MN⊥AC
=>ΔMNA vuông tại N
Vì \(\hat{MNA}=\hat{MHA}=90^0\)
nên MNAH nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>M,N,A,H cùng thuộc (I)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
IN=IM
=>ΔINM cân tại I
=>\(\hat{INM}=\hat{IMN}\)
mà \(\hat{IMN}=\hat{MAB}\) (hai góc so le trong, MN//AB)
nên \(\hat{INM}=\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
\(\hat{KNI}=\hat{KNM}+\hat{INM}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>KN là tiếp tuyến tại N của (I)