em nào có nhu cầu bú lồn thì liên hệ anh nha

?

Xét ΔABH có BI là phân giác

nên IA/IH=BA/BH(1)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: BA/BH=AC/HA(2)

Từ (1) và (2) suy ra IA/IH=AC/HA

a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc A= góc H= 90^o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\)

=> AB²= BH.BC

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

tự kẻ hình

a, xét tam giác ABC và tam giác HBA có : góc B chung

góc BAC = góc BHA = 90

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)

=>  AB/BH = AC/AH 

=> AB.AH = BH.AC 

b, xét tam giác BAH vuông tại H => HB^2 + HA^2 = AB^2 (Pytago)

BH = 3; AB = 5(gt)

=> 3^2 + AH^2 = 5^2

=> AH^2 = 16

=> AH = 4 do AH > 0

xét tam giác ABH có : BI là pg của góc ABH (gt)

=> AI/AB = IH/BH (tính chất)

=> AI+IH/AB+BH = AI/AB = IH/BH

=> AH/AB + BH = AI/AB = IH/BH 

có: AH = 4; AB = 5; BH = 3

=> 4/3+5 = AI/5 = IH/3

=> AI/5 = IH/3 = 1/2

=> AI = 5/2 và IH = 3/2

c,  góc CAH = 90 - góc HAB 

góc HBA = 90 - góc HAB 

=> góc CAH = góc HBA 

xét tam giác AHC và tam giác BHA có: góc AHC = góc BHA = 90

=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA (g-g)

=>  AC/AB = AH/HB

=> AC/AH = AB/HB 

BI là pg của tam giác AHB => AI/AH = AB/AB

CK là pg của tam giác AHC => CK/KH = AC/AH

=> AI/AH = CK/KH

=> KI // AC

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

DO đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\hat{ABE}=\hat{HBI}\) (BE là phân giác của góc ABC)

Do đó: ΔBAE~ΔBHI

=>\(\frac{BA}{BH}=\frac{BE}{BI}\)

=>\(\frac{BI}{BE}=\frac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{HI}{IA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{BI}{BE}=\frac{IH}{IA}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}\)

mà EA+EC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}=\frac{EA+EC}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(\begin{cases}EA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right)\\ EC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

\(AH=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

Vì BI là pg góc B

=> \(\frac{AI}{AB}=\frac{IH}{BH}=>\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}=\frac{4}{5+3}=\frac{4}{8}=0.5\)(theo tỉ lệ thức)

=>AI=2.5;IH=1.5

d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)). 

suy ra \(AE\perp CD\).

Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).

Ta có: 

\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))

suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)

mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

do đó \(BM\perp AE\).

Từ đây ta có đpcm.