a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạngvới ΔHBA

b: Xet ΔCHM vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

góc HCM chung

=>ΔCHM đồng dạngvới ΔCKB

=>CH/CK=CM/CB

=>CH*CB=CK*CM

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

goc HBD chung

=>ΔBHD đồng dạng với ΔBKC

=>BH/BK=BD/BC

=>BH/BD=BK/BC

=>ΔBHK đồng dạng vơi ΔBDC
=>góc BKH=góc BCD

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\hat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: Xét ΔCHM vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

\(\hat{HCM}\) chung

Do đó: ΔCHM~ΔCKB

=>\(\frac{CH}{CK}=\frac{CM}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CM\cdot CK\)

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

\(\hat{HBD}\) chung

Do đó: ΔBHD~ΔBKC

=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)

Xét ΔBHK và ΔBDC có

\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)

góc HBK chung

Do đó: ΔBHK~ΔBDC
=>\(\hat{BKH}=\hat{BCD}\)

a: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có

góc KCB chung

=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHI

=>CK/CH=CB/CI

=>CK*CI=CH*CB=CA^2

b: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

góc KBC chung

=>ΔBHD đồng dạng với ΔBKC

=>BH/BK=BD/BC

=>BD*BK=BH*BC=BA^2

c: BA^2=BD*BK

BA=BM

=>BM^2=BD*BK

=>ΔBMD vuông tại M

=>góc BMD=90 độ

d: SỬa đề: EA/EB*NB/NC*FC/FA

=NA/NB*NB/NC*NC/NA

=1

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔBAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b) Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có 

\(\widehat{ICH}\) chung

Do đó: ΔCHI\(\sim\)ΔCKB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CH}{CK}=\dfrac{CI}{CB}\)

hay \(CH\cdot CB=CK\cdot CI\)

a) xét tam giác vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)

=> AD=3 x 1=3cm

DC=5 x 1=5cm

b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc AHB= góc BAC= 90 độ

=> △ABH~△CBA(g.g)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(=8^2-4,8^2\)

\(=40,96\)

=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)

c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K

từ I kẻ IE vuông góc AB tại E

từ I kẻ IF vuông góc AC tại F

xét tứ giác AEIF có:

góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ

=> tứ giác AEIF là hcn

ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC

=> góc EAI= góc FAI

xét tam giác EAI và tam giác FAI có:

góc EAI= góc AFI= 90 độ

góc EAI= góc FAI

cạnh AI là cạnh chung

=> △EAI=△FAI(ch-gn)

=> EI=IF

hcn AEIF có EI= IF

=> tứ giác AEIF là hình vuông

=>AE=EI=IF=FA

xét tam giác BEI và tam giác BIK có:

chung BI

góc EBI = góc KBI

góc BEI= góc BKI= 90 độ

=>△BEI=△BIK(ch-gn)

=> BE=BK

CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)

=> CF=CK

ta xét tổng AB+AC

AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)

vì AE=AF, BE=BK,CF=CK

=> AB+AC=2AE+BK+CK

=> AB+AC=2AE+BC

=> 6+8=2AE+10

=>14+2AE+10

2AE=4

AE=2cm

=> IK=IE=AE=2cm

BK=BE=AB-AE=6-2=4cm

vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm

ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm

xét △BKI vuông tại K

=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)

\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)

xét △IKM vuông tại K

=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)

\(IM^2=2^2+1^2=5\)

cộng lại hai vế trên ta có:

\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)

=> △BIM vuông tại I

=> góc BIM= 90 độ