Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
Sửa đề: cắt AB,BC lần lượt tại E và F
FE//AC
AC⊥ AB
Do đó: FE⊥AB
Xét ΔAFB có
FE,AH là các đường cao
FE cắt AH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔFAB
=>BM⊥AF tại I
=>AI⊥BD tại I
Xét ΔABD vuông tại A có AI là đường cao
nên \(BI\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BI\cdot BD=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BI}{BC}=\frac{BH}{BD}\)
Xét ΔBIH và ΔBCD có
\(\frac{BI}{BC}=\frac{BH}{BD}\)
góc IBH chung
Do đó: ΔBIH~ΔBCD
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=3,6\cdot6,4=23,04=4,8^2\)
=>AH=4,8(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}=\frac{4.8}{3.6}=\frac43\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃52 độ
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>\(\hat{ABD}=90^0\)
=>BD⊥BA tại B
Xét ΔABE vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AE=BH\cdot BC\)