Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AH và DE
ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=MH=MB=HB/2=4(cm)
ΔMEC vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên \(NE=NH=NC=\frac{CH}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=8\cdot18=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=12(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔODM và ΔOHM có
OD=OH
DM=HM
OM chung
Do đó: ΔODM=ΔOHM
=>\(\hat{ODM}=\hat{OHM}=90^0\)
=>DM⊥ DE tại D
Xét ΔNEO và ΔNHO có
NE=NH
OE=OH
NO chung
Do đó: ΔNEO=ΔNHO
=>\(\hat{NEO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NE⊥ ED
mà DM⊥ DE
nên DM//EN
=>DMNE là hình thang vuông
=>\(S_{DMNE}=\frac12\cdot\left(DM+EN\right)\cdot DE=\frac12\cdot12\cdot\left(4+9\right)=6\cdot13=78\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Gọi O là giao điểm của AH và DE
ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=MH=MB=HB/2=4(cm)
ΔMEC vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên \(NE=NH=NC=\frac{CH}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=8\cdot18=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=12(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔODM và ΔOHM có
OD=OH
DM=HM
OM chung
Do đó: ΔODM=ΔOHM
=>\(\hat{ODM}=\hat{OHM}=90^0\)
=>DM⊥ DE tại D
Xét ΔNEO và ΔNHO có
NE=NH
OE=OH
NO chung
Do đó: ΔNEO=ΔNHO
=>\(\hat{NEO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NE⊥ ED
mà DM⊥ DE
nên DM//EN
=>DMNE là hình thang vuông
=>\(S_{DMNE}=\frac12\cdot\left(DM+EN\right)\cdot DE=\frac12\cdot12\cdot\left(4+9\right)=6\cdot13=78\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>AH=6(cm)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: Gọi O là giao điểm của AH và DE
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
TA có: ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)
nên OA=OH=OD=OE
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH=IB=HB/2
ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH=KC
Xét ΔOHI và ΔODI có
OH=OD
HI=DI
OI chung
Do đó:ΔOHI=ΔODI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OHI}=90^0\)
=>DI⊥ DE tại D
Xét ΔKEO và ΔKHO có
KE=KH
OE=OH
KO chung
Do đó: ΔKEO=ΔKHO
=>\(\hat{KEO}=\hat{KHO}=90^0\)
=>DE⊥ EK tại E
mà DI⊥ DE tại D
nên DI//EK
=>DEKI là hình thang
Hình thang DEKI có DI⊥ DE
nên DEKI là hình thang vuông
=>\(S_{DEKI}=\frac12\left(DI+EK\right)\cdot DE\)
\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12\cdot HB+\frac12\cdot HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot6\cdot13=\frac{78}{4}=19,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: BC=BH+CH=4+3=7(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=3\cdot4=12\)
=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)
=>\(AB=\sqrt{21}\) (cm)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HD^2+HE^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(DA\cdot DB=HD^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EC=HE^2\)
\(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2=AH^2\)
c: Gọi O là giao điểm của AH và DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔOEK vuông tại E và ΔOHK vuông tại H có
OK chung
OE=OH
Do đó: ΔOEK=ΔOHK
=>KE=KH
=>ΔKHE cân tại K
Ta có: \(\hat{KEH}+\hat{KEC}=\hat{HEC}=90^0\)
\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\) (ΔCKH vuông tại K)
mà \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
nên \(\hat{KEC}=\hat{KCE}\)
=>KE=KC
=>KH=KC
=>K là trung điểm của CH