Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=BH+CH=4+3=7(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=3\cdot4=12\)
=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)
=>\(AB=\sqrt{21}\) (cm)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HD^2+HE^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(DA\cdot DB=HD^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EC=HE^2\)
\(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2=AH^2\)
c: Gọi O là giao điểm của AH và DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Xét ΔOEK vuông tại E và ΔOHK vuông tại H có
OK chung
OE=OH
Do đó: ΔOEK=ΔOHK
=>KE=KH
=>ΔKHE cân tại K
Ta có: \(\hat{KEH}+\hat{KEC}=\hat{HEC}=90^0\)
\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\) (ΔCKH vuông tại K)
mà \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
nên \(\hat{KEC}=\hat{KCE}\)
=>KE=KC
=>KH=KC
=>K là trung điểm của CH